Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа

Правильный треугольник $T$ со стороной 111 разбит на правильные треугольники со стороной 1. Все вершины этих треугольников, кроме находящейся в центре $T$, отмечены. Назовём множество отмеченных точек линейным, если все его точки лежат на одной прямой, параллельной стороне треугольника $T$. Сколько существует способов разбить все отмеченные точки на 111 линейных множеств?