Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа

$ABC$ үшбұрышының ішінде $\angle KCB+\angle ACB = \angle KBC+\angle ABC = 120^\circ$ болатындай $K$ нүктесі таңдалады. $AB$ қабырғасының $B$-дан әрі созындысында $P$ нүктесі, ал $AC$ қабырғасының $C$-дан әрі созындысында $Q$ нүктесі $BK = BP$ және $CK = CQ$ болатындай етіп таңдалған. $BQ = CP$ екенін дәлелдеңіз.