Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2022 год

Есеп №1. Квадратты алты тіктөртбұрыштарға бөлген (суретті қара). Сонда барлық тіктөртбұрыштардың аудандары бірдей болып шыққан. $F$ әрпімен белгіленген тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы нешеге тең?

комментарий/решение

Есеп №2. Келесі ребустың жеті шешімін табыңыз: $FIZ\cdot MAT=50 \cdot LET.$ (Әртүрлі цифрларға әртүрлі әріптер, бірдей цифрларға бірдей әріптер сәйкес келеді.)
комментарий/решение(1)

Есеп №3. 1-ден 2022-ге дейінгі сандарды 1011 саннан екі топқа бөлген. Сосын әр топтағы сандардың көбейтіндісін есептеген. Пайда болған екі көбейтінің айырмасы 2121-ге болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Дене шынықтыру сабағында 15 ұл және 15 қыз сапқа тұрды. 30 баланың әрқайсысында бір доп болған. Мұғалім әр ұл балаға допты оң жақтағы көршісіне, әр қыз балаға допты сол жақтағы көршісіне беруді бұйырды. Сол кезде балалардың жартысы бұйрықты дұрыс орындады, ал қалғандары қателесіп, допты басқа жақтағы көршісіне берді. Қандай да бір баланың допсыз қалғанын дәлелде.
комментарий/решение

Есеп №5. Экранда 48 саны көрсетіліп тұр. Ерекше батырманы басқан кезде санның барлық цифрлары көбейтіледі, сосын көбейтіндіге 27 саны қосылады, сосын қосынды экранға жазылады (алдыңғы сан өшіріледі). Осы ерекше батырманы 2022 рет басқан кезде, экранда қандай сан көрсетіледі?
комментарий/решение

Есеп №6. Өлшемі $6 \times 6$ тор тақтаны үш клеткадан құралған

бұрыштарына және өлшемі $1\times 3$ болатын

тіктөртбұрышына бөл. Бөлу кезінде әр фигура әр типті фигурамен көрші (ортақ кесіндісі) болуы керек. (Фигураларды бұруға және айналдыруға рұқсат.)
комментарий/решение

Есеп №7. а) Кез келген екеуінің айырмасы жай сан болатындай, тақтаға төрт әртүрлі екі таңбалы сан жазуға бола ма?
б) Кез келген екеуінің айырмасы жай сан болатындай, тақтаға бес әртүрлі екі таңбалы сан жазуға бола ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №8. Сыныпта 20 оқушы бар. Сабақтан кейін оқушылардың жемісті жұмысы үшін мұғалім әр оқушыға дәл бір кәмпиттен бере бастады. Бірақ кәмпит барлығына жетпеді. Сонда мұғалім тағы кәмпит сатып алу үшін уақытша дүкенге шығып кетті. Мұғалімді ұзақ күткен оқушылар, келесі ережені ұстана отырып, өзара кәмпит алмаса бастады: оқушы өз кәмпитін тек кәмпиті жоқ басқа оқушыға берген. Соңында 10 оқушы кәмпитті алғанға қарағанда, кәмпитті көбірек бергенін байқаған. Мұғалім дүкенге кетер алдында неше оқушыға кәмпит берген?
комментарий/решение