Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2022 год

На уроке физкультуры выстроились в ряд 15 мальчиков и 15 девочек. Каждый из 30 детей держал в руках у мячику. Учитель велел каждому мальчику передать свой мяч соседу справа, а каждый девочке — соседу слева. При этом половина детей выполнила команду правильно, а остальные перепутали и отдали мяч соседу с другой стороны. Докажите что кто-то остался без мяча.