қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Бір түзу бойынан әртүрлі төрт нүкте белгіленген. Осы нүктелердің әрқайсысынан қалған үш нүктеге дейінгі қашықтықтардың қосындысы есептелінеді. Соңындағы нәтиже ретінде келесі төрт сан шығуы мүмкін бе?
а) 29, 29, 35, 37;
б) 28, 29, 35, 37;
в) 28, 34, 34, 37.
комментарий/решение(1)
а) 29, 29, 35, 37;
б) 28, 29, 35, 37;
в) 28, 34, 34, 37.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $n$ санының ондық жүйедегі цифрларының қосындысын $S\left( n \right)$ деп белгілейік. $$S\left( 1 \right)-S\left( 2 \right)+S\left( 3 \right)-S\left( 4 \right)+\ldots +S\left( 2013 \right)-S\left( 2014 \right)$$ өрнегінің мәнін есептеңіз есептеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABCD$ — тіктөртбұрыш. Центрі $D$ нүктесі және радиусы $DA$ болатын шеңбер $AD$ қабырғасының созындысын $P$ нүктесінде қияды. $PC$ түзуі шеңберді екінші рет $Q$ нүктесінде, ал $AB$ түзуін $R$ нүктесінде қияды. $BQ=BR$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. Үш түсті міндетті түрде қолданып және кез-келген екі әртүрлі түсті санның қосындысы үшінші түсті (қосылатын сандардың түсінен өзге) болатындай барлық натурал сандарды үш түске (көк, сары және қызыл) бояуға бола ма?
комментарий/решение(7)
комментарий/решение(7)
Есеп №5. ${{2}^{m+2n+1}}+{{4}^{m}}+{{16}^{n}}={{4}^{k}}$ теңдеуін $m$, $n$, $k$ натурал сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №6. Егер $a$, $b$, $c$ — үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарына тең болса, онда \[\left\{ \begin{array}{l}
a\left( {yz + x} \right) = b\left( {zx + y} \right) = c\left( {xy + z} \right),\\
x + y + z = 1,
\end{array} \right.\] жүйесінің $x$, $y$, $z$ оң сандар жиынында шешімі бар екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)