Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.

Есеп №1. Екi қысқартылмайтын жай бөлшек берiлген. Бiрiншiнiң алымы мен бөлiмiнiң қосындысы 1232, ал екiншiнiң сондай қосындысы 7987-ге тең. Осы екi бөлшектiң қосындысы

$\frac{17}{35}$ -ге тең бола ала ма?
комментарий/решение(3)

Есеп №2.

$BC = 2AB$ болатын

$ABC$ үшбұрышы берiлген.

$D$ нүктесi

$BC$ қабырғасының ортасы,

$K$ нүктесi

$BD$ кесiндiсiнiң ортасы.

$AC = 2AK$ болатынын дәлелдеңiз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$\overline {a \ldots a}$ саны

$\overline {b \ldots b}$ санына бөлiнетiнi белгiлi. Бiрiншi санның цифрлар саны екiншi санның цифрлар санына мiндеттi түрде бөлiнуi керек пе?
комментарий/решение(6)

Есеп №4. Әр ұяшықта 0 саны жазылған

$5 \times 5$ кестесi берiлген. Бiр операцияда бұрышты құрайтын ұяшықтардағы барлық сандарды 1-ге арттыруға болады. Осындай бiрнеше операциялармен кестедегi барлық ұяшықтағы сандар бiрдей бола алмайтынын дәлелдеңiз. Бұрыш деп

$2 \times 2$ шаршысынан бiр ұяшықты алып тастағанда пайда болатын фигураны айтамыз.
комментарий/решение(3)