Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Известно, что ¯aa кратно ¯bb. Обязательно ли количество цифр первого числа делится на количество цифр второго?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2 года 7 месяца назад #

Ответ: Да.

Допустим что нет:

Короче, рассмотрим что первое это ашки k раз, а второе это бшки n. По факту, если слева делится на право то слева делится на однерки n раз. Давайте репрезентуем ашки:

k11...1a=n11...110kna+kn11...1a и это делится на n11...1, повторим действия пока не получится что s11...1a (0<s<n) будет делиться на n11...1 что невозможно ибо справа больше.

  1
2 года 7 месяца назад #

Кстати, прикольно что матол признал Юниорскую олимпиаду и выложил их на сайт

  2
1 года 2 месяца назад #

Ответ: Да

Рассмотрим такие числа как:

a(1+10+...+10k1),b(1+10+...+10n1)

где кол-во k и n это кол-во экземпляров a и b.

Заменим для удобства

A=(1+10+...+10k1)

B=(1+10+...+10n1)

Заметим, что k>n (они равны быть не могут, тк задача будет уже решена)

Получаем что:

A=B(modB)

и продолжая данный процесс получим:

k=0(modn)

ч.т.д.

пред. Правка 2   0
3 месяца 16 дней назад #

Не верно.

  1
3 месяца 12 дней назад #

Самый лучший комментарий! С таким глубоким смыслом, с отрицанием всего бытия, всего сущего, простые два слова - “Не верно.”. А точка поставлена не просто так, не из за сохранения пунктуации, а чтобы подчеркнуть оконченность предложения была поставлена многозначащая точка. Просто великолепно!

  0
3 месяца назад #

Я имел в виду что мое предыдущее решение не верно