Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.
Комментарий/решение:
Ответ: Да.
Допустим что нет:
Короче, рассмотрим что первое это ашки k раз, а второе это бшки n. По факту, если слева делится на право то слева делится на однерки n раз. Давайте репрезентуем ашки:
k⏞11...1∗a=n⏞11...1∗10k−n∗a+k−n⏞11...1∗a и это делится на n⏞11...1, повторим действия пока не получится что s⏞11...1∗a (0<s<n) будет делиться на n⏞11...1 что невозможно ибо справа больше.
Ответ: Да
Рассмотрим такие числа как:
a(1+10+...+10k−1),b(1+10+...+10n−1)
где кол-во k и n это кол-во экземпляров a и b.
Заменим для удобства
A=(1+10+...+10k−1)
B=(1+10+...+10n−1)
Заметим, что k>n (они равны быть не могут, тк задача будет уже решена)
Получаем что:
A=B(modB)
и продолжая данный процесс получим:
k=0(modn)
ч.т.д.
Самый лучший комментарий! С таким глубоким смыслом, с отрицанием всего бытия, всего сущего, простые два слова - “Не верно.”. А точка поставлена не просто так, не из за сохранения пунктуации, а чтобы подчеркнуть оконченность предложения была поставлена многозначащая точка. Просто великолепно!
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.