1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Республиканская олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2021-2022 у.г.
  6. 7 класс. Заключительный этап

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Задача №1.  Даны две обыкновенные несократимые дроби. У первой сумма числителя и знаменателя равна 1232, а у второй такая сумма равна 7987. Может ли сумма этих двух дробей равна $\frac{17}{35}$?
комментарий/решение(3)
Задача №2.  Дан треугольник $ABC$, в котором $BC = 2AB$. Точка $D$ — середина стороны $BC$, точка $K$ — середина отрезка $BD$. Докажите, что $AC = 2AK$.
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Известно, что $\overline {a \ldots a}$ кратно $\overline {b \ldots b}$. Обязательно ли количество цифр первого числа делится на количество цифр второго?
комментарий/решение(3)
Задача №4.  Дана клеточная таблица $5 \times 5$, в которой во всех клетках написано число 0. За одну операцию разрешается увеличить на 1 все числа в клетках, которые образуют уголок. Докажите, что за несколько таких операций числа во всех клетках таблицы не смогут стать одинаковыми. Уголком считается фигура, которая получается при удалении из квадрата $2 \times 2$ одной клетки.
комментарий/решение(3)