Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.

Дан треугольник $ABC$, в котором $BC = 2AB$. Точка $D$ — середина стороны $BC$, точка $K$ — середина отрезка $BD$. Докажите, что $AC = 2AK$.

Комментарий/решение

Заметим что $\triangle ABC$ подобно на $\triangle KBA$ по $BC/AB=AB/BK=2$ и по общему $\angle ABC \Rightarrow BC/BA=AB/BK=AC/AK=2 \Rightarrow AC=2AK$