қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Теңдеудің барлық нақты шешімдерін табыңдар: ${{(x+y)}^{2}}=(x+1)(y-1).$
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №2. Теңбүйірлі тікбұрышты $ABC$ үшбұрышында $M$ нүктесі — $AB$ катетінің ортасы. $A$ төбесі арқылы өтетін $CM$ кесіндісіне перпендикуляр түзу $BC$ гипотенузасын $P$ нүктесінде қиып өтеді. $\angle AMC=\angle BMP$ екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №3. Өрнектің мәнін есептеп табыңдар:
$(1+{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} 1^\circ)(1+{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} 2^\circ)\dots (1+{\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} 44^\circ).$
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №4. Қабырғаларының ұзындықтары 3 және 4 болатын тіктөртбұрыштың әр қабырғасынан бір нүктеден таңдап алынған. Бұл нүктелерді кесінділермен қосып, қабырғаларының ұзындықтары $x,y,z,u$ болатын дөңес тіктөртбұрыш алынды. Осы ұзындықтар $25 \le {x^2} + {y^2} + {z^2} + {u^2} \le 50$ теңсізідігін қанағаттандыратынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Төмендегі шарттарды бір мезгілде қанағаттандыратынын қанша оң бүтін $n$ саны табылатынын анықтаңдар:
a) $n$ санының ондық жазбасының ұзындығы 10 цифрдан аспайды;
b) $n$ саны 10-ға бөлінбейді.
комментарий/решение(1)
a) $n$ санының ондық жазбасының ұзындығы 10 цифрдан аспайды;
b) $n$ саны 10-ға бөлінбейді.
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Егер $a$ және $b$ рационал сандары ${a^5} + {b^5} = 2{a^2}{b^2}$ теңдігін қанағаттандыратын болса, онда $1-ab$ саны рационал санның квадраты болатынын дәлелде.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)