Областная олимпиада по математике, 2012 год, 9 класс
Найдите количество положительных целых чисел n, одновременно удовлетворяющих следующим условиям:
а) десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
б) n не делится на 10.
посмотреть в олимпиаде
а) десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
б) n не делится на 10.
Комментарий/решение:
Чисел которые содержат не более 10 цифр 9999999999
А чисел до 9999999999 которые делятся на 10 999999999 Отсюда
9999999999-999999999=9×10*9
По условиям последнее число не равен 0. Расмторим однозначных, двухзанычных,..., десятизначных чисел которые не делится на 10. Первое число один из 1,2,...,9 Второе число один из 0,1,2,...,9 (Если не двухзначный) И т.д.. Количеcтва таких чисел 9+81+810+81000+...+8100000000=9=92+92⋅10+92⋅102+...+92⋅108=109⋅9=9+92(10+100+1000+...+100000000)=9+81(111111110)=8999999919
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.