Областная олимпиада по математике, 2012 год, 9 класс
Найдите все вещественные решения уравнения ${{(x+y)}^{2}}=(x+1)(y-1).$
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Еще одно решение:
$$(x+y)^2=(x+1)(y -1)
Раскроем скобки:
$$x^2+2xy+y^2=xy-x+y-1$$
Все перекинем:
$$x^2+xy+y^2+x+1-y=0$$
Это можно заменить на
$$x^2+x(y+1)+y^2-y+1=0$$
Делаем дискриминант:
$$D=(y+1)^2-4(y^2-y+1)$$
Раскроем скобки
$$D=y^2+2y+1-4y^2+4y-4$$
$$D=6y-3y^2-3$$
$$D=-3(y-1)^2$$
Заметим имеет решение только тогда когда D=0
Оно не может быть положительным
Значит
x=-1
y=1
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.