Республиканская олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс

Игроки $A$ и $B$ играют в следующую игру на координатной плоскости. Игрок $A$ прячет орешек в одной из точек с целочисленными координатами, а игрок $B$ пытается найти этот спрятанный орешек. За один ход $B$ может выбрать три различные точки с целочисленными координатами, затем $A$ говорит, лежат ли эти три точки вместе с точкой орешка на одной окружности или нет. Сможет ли $B$ гарантированно найти орешек за конечное количество ходов? ( Зауытхан А., Сам Ф. )

Комментарий/решение

Ответ: $B$ сможет.

Решение: Заметим, что за один ход $B$ может проверить квадрат $2x2$, достаточно взять три точки в $(a,b), (a+1,b), (a,b+1)$, там уже $(a+1,b+1)$ сам подтянется. Потом он делает такие шаги по спиральке из $(0,0)$ по часовой (или против) стрелки.

Комментарий: Это не задача с респы ☠︎︎.