Республиканская олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс

$A$ мен $B$ ойыншылары координаталық жазықтықта келесі ойын ойнайды. Басында $A$ ойыншысы координаталары бүтін сандар болатын нүктеге жаңғақты жасырады, одан кейін $B$ ойыншысы сол жаңғақты табуға тырысады. Бір жүрісте $B$ ойыншысы координаталары бүтін сандар болатын әртүрлі үш нүкте таңдайды, одан кейін $A$ ойыншысы сол үш нүктемен қоса жаңғақ орналасқан нүкте бір шеңбердің бойында жатқанын немесе жатпағанын айтады. Саны шекті жүрістер арқылы $B$ ойыншысы жаңғақты кепілді түрде таба алады ма? ( Зауытхан А., Сам Ф. )

Комментарий/решение

Ответ: $B$ сможет.

Решение: Заметим, что за один ход $B$ может проверить квадрат $2x2$, достаточно взять три точки в $(a,b), (a+1,b), (a,b+1)$, там уже $(a+1,b+1)$ сам подтянется. Потом он делает такие шаги по спиральке из $(0,0)$ по часовой (или против) стрелки.

Комментарий: Это не задача с респы ☠︎︎.