Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2001 год

В квадрате $n \times n$ ($n > 2$) стоят ненулевые числа. Известно, что каждое число ровно в $k$ раз меньше, чем сумма всех чисел, стоящих с ним в одном "кресте" (т.е.\ в остальных $2n-2$ клетках той же строки и того же столбца) При каких $k$ такое возможно? ( С. Берлов, А. Храбров, Д. Ростовский )