Исмаилов Ш.Н.

Есеп №1. Кез келген

$x, y\in \mathbb{R}$ үшін

$f(x^3+y^3+xy)=x^2f(x)+y^2f(y)+f(xy)$ теңдігін қанағаттандыратын

$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ функцияларын табыңыздар. ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2. Кез келген оң нақты

$x$ үшін

$g\left( x \right)\ge k\cdot g\left( x+g\left( x \right) \right)$ теңсіздігін қанағаттандыратын кемімелі

$g : (0,+\infty )\to (0,+\infty )$ функциясы табылатындай барлық

$k > 0$ мәндерін анықтаңдар. ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(5) олимпиада

Есеп №3.

$\alpha$ ,

$\beta$ және

$\gamma$ --үшбұрыштың бұрыштары, ал

$a,$

$b$ және

$c$ сәйкесінше сол бұрыштарға қарсы жатқан қабырғалардың ұзындықтары болсын. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз

$2\left(\cos ^2\alpha +\cos ^2\beta +\cos ^2\gamma \right) \geq {a^2\over b^2+c^2}+{b^2\over a^2+c^2}+{c^2\over a^2+b^2}.$ ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(7) олимпиада