қазақша
русскийИсмаилов Ш.Н.
Есеп №1. Кез келген $x, y\in \mathbb{R}$ үшін $f(x^3+y^3+xy)=x^2f(x)+y^2f(y)+f(xy)$ теңдігін қанағаттандыратын $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ функцияларын табыңыздар. ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Кез келген оң нақты $x$ үшін $g\left( x \right)\ge k\cdot g\left( x+g\left( x \right) \right)$ теңсіздігін қанағаттандыратын кемімелі $g : (0,+\infty )\to (0,+\infty )$ функциясы табылатындай барлық $k > 0$ мәндерін анықтаңдар. ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(4) олимпиада
Есеп №3. $\alpha$, $\beta$ және $\gamma$ --үшбұрыштың бұрыштары, ал $a,$ $b$ және $c$ сәйкесінше сол бұрыштарға қарсы жатқан қабырғалардың ұзындықтары болсын. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз $$2\left(\cos ^2\alpha +\cos ^2\beta +\cos ^2\gamma \right) \geq {a^2\over b^2+c^2}+{b^2\over a^2+c^2}+{c^2\over a^2+b^2}.$$ ( Исмаилов Ш.Н. )
комментарий/решение(6) олимпиада