А. Антропов

Задача №1. Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске

$9 \times 9$ (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая не била никакую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьет две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бoльшим номером, а чёрная — две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).

( А. Антропов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. В треугольнике

$ABC$ сторона

$AB$ больше стороны

$BC$ . На продолжении стороны

$BC$ за точку

$C$ отметили точку

$N$ так, что

$2BN = AB+BC$ . Пусть

$BS$ — биссектриса треугольника

$ABC$ ,

$M$ — середина стороны

$AC$ , а

$L$ — такая точка на отрезке

$BS$ , что

$ML \parallel AB$ . Докажите, что

$2LN = AC$ . ( А. Антропов )
комментарий/решение(3) олимпиада

Задача №3. а стороне

$AB$ треугольника

$ABC$ выбрана точка

$P$ , а на сторонах

$AC$ и

$BC$ точки

$S$ и

$T$ таким образом, что

$AP=AS$ и

$BP=BT$ . Описанная окружность треугольника

$PST$ вторично пересекает стороны

$AB$ и

$BC$ в точках

$Q$ и

$R$ соответственно. Прямые

$PS$ и

$QR$ пересекаются в точке

$L$ . Докажите, что прямая

$CL$ делит отрезок

$PQ$ пополам. ( А. Антропов )
комментарий/решение(1) олимпиада