М. Карпук

Есеп №1. Әліппе

$n$ әріптен құралған. Буын деп кез келген екі әріптен құралған реттелген әріптер жұбын айтайық (мұнда сол екі әріп әртүрлі болуы міндетті емес). Кейбір буындар әдепсіз болып келеді. Сөз деп, құрамында әдепсіз буыны жоқ, кез келген әріптер тізімін айтамыз (әрптер саны шекті немесе шексіз болуы мүмкін). Кемінде неше әдепсіз буын санында ұзындығы шексіз болатын сөз табылмайды? ( М. Карпук )
комментарий/решение(3) олимпиада

Есеп №2.

${m\times n}$ кестесі берілген, мұнда

$mn$ саны

$6$ -ға бөлінеді. Бұл кестеде кез келген

${1\times 3}$ немесе

${3\times 1}$ өлшемді тіктөртбұрышты жолақ деп, ал кез келген

${1\times 2}$ немесе

${2\times 1}$ өлшемді тіктөртбұрышты домино деп атайық. Кестені жолақтармен төсеп шыққан. Әр жолақтың екі ұяшығы бір доминомен, ал үшінші ұяшығы екінші доминоның бір ұяшығымен жабылатындай етіп, осы төсеудің үстінен тақтаны тағы да доминолармен төсеп шығуға болатынын дәлелдеңіз. (Төсеу кезінде тіктөртбұрыштар кестені толығымен жабады, ал бір бірін жаппайды.) ( М. Карпук )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3. Маша мен Витя дұрыс

$1001$ -бұрыш пішіндес тақтада ойын ойнауда. Бастапқыда тақтаның барлық төбелері ақ түске боялған, және қандай да бір төбеде бір дойбы орналасқан. Әр жүрісте Маша өз еркімен кез келген натурал

$k$ санын таңдайды, содан кейін Витя бағытты таңдап (сағат бағытымен немесе сағат бағытына қарсы), сол бағытта дойбыны

$k$ төбеге жылжытады. Жүріс соңында дойбы ақ төбеге түссе, сол төбе қызыл түске боялады. Егер ойында жүрістер саны шектеусіз болса, онда Витяның әрекеттеріне қарамастан, Маша ең көбі неше төбенің қызыл түске боялуын қамтамасыз ете алады? ( М. Карпук )
комментарий/решение(2) олимпиада