қазақша
русскийК. Сухов
Есеп №1. Жеті тақ, әртүрлі жай сандар берілсін. Кез-келген екі санның сегізінші дәрежелерінінің айырмасы қалған сандардың кез-келгеніне бөлінуі мүмкін бе? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. Әртүрлі 10 тақ, жай сандар берілсін. Кез-келген екеуінің он алтыншы дәрежелерінің айырмасы қалған сандардың кез-келгеніне бөлінуі мүмкін бе? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Халықаралық математикалық олимпиадаға Фатлияның командасының алты мүшесі $13$ үміткерден таңдалынып алынады. Іріктеу олимпиадасында үміткерлер ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots,{{a}_{13}}$ ұпай жинаған $\left( {{a}_{i}}\ne {{a}_{j}},i\ne j \right)$. Команда жетекшісі $6$ үміткерді алдын ала таңдап алып, енді командаға осы $6$ адам енгенін қалады. Осы мақсатпен ол $P(x)$ көпмүшелігін таңдап алып, әрбір үміткердің творчестволық деңгейін ${{c}_{i}}=P\left( {{a}_{i}} \right)$ формуласымен есептегісі келеді. Сонда $6$ үміткердің кез келгенінің творчестволық деңгейі қалған жетеуінің әрқайсысынан артық болатындай, $n$ дәрежесі артық емес қандай ең кіші $n$ үшін $P(x)$ көпмүшелігін алдын, іріктеп таңдап ала алады? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №4. Натурал санды әдемі деп атаймыз, егер оның ондық санау жүйесінде жазылуында 0, 1, 2 цифрлар саны бірдей болса және олардан басқа цифрлар болмаса. Екі әдемі санның көбейтіндісі әдемі санға тең бола алады ма? ( К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада