Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

К. Сухов


Задача №1.  Даны семь различных нечетных простых чисел. Может ли так случиться, что разность восьмых степеней любых двух из них делится на любое из оставшихся чисел? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2.  Даны 10 различных нечетных простых чисел. Может ли так случиться, что разность шестнадцатых степеней любых двух из них делится на любое из оставшихся чисел? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3.  Шесть членов команды Фаталии на Международной математической олимпиаде отбираются из 13 кандидатов. На отборочной олимпиаде кандидаты набрали a1, a2, , a13 баллов (aiaj при ij). Руководитель команды заранее выбрал 6 кандидатов и теперь хочет, чтобы в команду попали именно они. С этой целью он подбирает многочлен P(x) и вычисляет творческий потенциал каждого кандидата по формуле ci=P(ai). При каком минимальном n он заведомо сможет подобрать такой многочлен P(x) степени не выше n, что творческий потенциал любого из его шести кандидатов окажется строго больше, чем у каждого из семи оставшихся? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №4.  Будем называть натуральное число красивым, если в его десятичной записи поровну цифр 0, 1, 2, а других цифр нет. Может ли произведение двух красивых чисел быть красивым? ( К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада