Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2005 год

Шесть членов команды Фаталии на Международной математической олимпиаде отбираются из 13 кандидатов. На отборочной олимпиаде кандидаты набрали $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_{13}$ баллов ($a_i\ne a_j$ при $i\ne j$). Руководитель команды заранее выбрал 6 кандидатов и теперь хочет, чтобы в команду попали именно они. С этой целью он подбирает многочлен $P(x)$ и вычисляет творческий потенциал каждого кандидата по формуле $c_i=P(a_i)$. При каком минимальном $n$ он заведомо сможет подобрать такой многочлен $P(x)$ степени не выше $n$, что творческий потенциал любого из его шести кандидатов окажется строго больше, чем у каждого из семи оставшихся? ( Ф. Петров, К. Сухов )