қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры
Есеп №1. Тізбектес үш натурал сандарды 2022-ге бөлгеннен кейінгі қалдықтардың қосындысы жай сан болған. Сол сандардың біреуі 2022 бөлінетінін дәлелдеңіз.
(
Н. Агаханов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Үшбұрыштың бір төбесінен жүргізілген бір-біріне тең емес биіктігі мен медианасының ұзындықтары сәйкесінше осы үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтарына тең бола алады ма?
(
Н. Агаханов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Натурал санды әдемі деп атаймыз, егер оның ондық санау жүйесінде жазылуында 0, 1, 2 цифрлар саны бірдей болса және олардан басқа цифрлар болмаса. Екі әдемі санның көбейтіндісі әдемі санға тең бола алады ма?
(
К. Сухов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Петя мен Васяның әрқайсысы тақтаға 100 әртүрлі натурал саннан жазды. Петя өзінің барлық сандарын қалдықпен Васяның сандарына бөліп шықты, сосын дәптеріне барлық 10000 қалдықты жазды. Вася өзінің барлық сандарын қалдықпен Петяның сандарына бөліп шықты, сосын дәптеріне барлық 10000 қалдықты жазды. Вася мен Петя өздерінің дәптерлеріне жазған сандар жиыны бірдей болған. Олардың бастапқы сандарының жиындары да бірдей екенін дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. 1, 2, ..., 100 сандары (нөмірлері) жазылған 100 фишканы осы ретпен сағат тілінің бағыты бойынша 100-бұрыштың төбелеріне орналастырылды. Жүріс кезінде көрші төбелерде орналасқан екі фишканың орындарын ауыстыруға рұқсат етіледі, егер олардың нөмірлер айырмасы $k$-дан аспайтын болса. Осындай операциялар көмегімен, $k$ санының қандай ең кіші мәнінде, әрбір фишканы өзінің бастапқы орнына қарағанда сағат тілімен бір позицияға жылжыта аламыз?
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)