Эйлер атындағы олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры


Үшбұрыштың бір төбесінен жүргізілген бір-біріне тең емес биіктігі мен медианасының ұзындықтары сәйкесінше осы үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтарына тең бола алады ма? ( Н. Агаханов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Возьмём треугольник ABC, где AB=BC и высота BH, проведенная из вершины B, равна 2AC (очевидно, такой существует). На продолжении стороны AC за точку C отложим отрезок CD=AC. В треугольнике ABD высота BH равна стороне AD=2AC, а медиана BC равна стороне AB. Другим примером служит прямоугольный треугольник, у которого медиана, проведённая из вершины острого угла, образует с катетом, выходящим из той же вершины, угол 30.