Областная олимпиада по физике, 2020 год, 10 класс, теоретический тур

Есеп №1. (9 ұпай). Ғарыштық жылдамдықтар, ғарыштық объектілердің аспан денелері мен олардың жүйелерінің гравитациялық өрістеріндегі қозғалыстарының ерекше сындарлы жылдамдықтары ретінде қолданылады. Үшінші ғарыштық жылдамдық, зымыран Күн жүйесі шеңберін тастап, шексіздікке кетіп қалуы үшін, оған Жерге қатысты берілетін минимальды жылдамдық болып табылады. Зымыран, Жердің Күннің айналасындағы орбиталдық қозғалысының бағытына $\theta$ бұрыш жасай отырып, жердің тартылысы әсер ететін аймақтан шығады деп ұйғарайық. Үшінші ғарыштық жылдамдықтың жуық мәнін табыңыз. Зымыранға Жер мен Күннен басқа ешбір денелер әсер етпейді деп есептеңіз. Жердің массасы мен радиусының сандық мәндері сәйкесінше $M_\text{Ж}=5,97 \cdot 10^{24}$ кг, $r_\text{Ж}=6400$ км-ге тең, зымыранның Күнге қатысты қозғалысының айналмалы жылдамдығының мәні $V_\text{а}=29,8$ км/с, гравитациялық тұрақты $G=6,67 \cdot 10^{-11}$ м$^3$/(кг $\cdot$ с$^2$).
комментарий/решение

Есеп №2. (7 ұпай). Массасы $m$ математикалық маятник пен массасы $M$ стерженнің ұзындықтары өзара тең. Екеуі де бір $O$ нүктесіне бекітілген, және де осы нүкте маңында еркін тербеле алады (суретті қараңыз). Шарикті бір шетке ауытқыта отырып, $H$ биіктікке көтеріп, маятникті тепе-теңдік күйінен шығарады. Одан кейін шарикті бастапқы жылдамдықсыз босатады, және де ол төменгі күйінде стерженмен соқтығысады. Соқтығысты серпімсіз деп есептеп, соқтығыстан кейін шарик пен стерженнің төменгі ұшы қалай қозғалатындығын, және олар қандай биіктіктерге көтеріле алатындығын анықтаңыз. $O$ нүктесі арқылы өтетін, стержень жазықтығына перпендикуляр оське қатысты стерженнің инерция моменті $I=\frac{Ml^2}{3}$-ке тең.

комментарий/решение

Есеп №3. (7 ұпай). Сұйық үлдірінің үстінен жүзеге асырылатын Карно циклын қарастырайық. Температураның $T$ мәнінде, үлдірдің бірлік бетіндегі изотермиялық түзілімнің меншікті жылуы $q$-ға тең. Қыздырғыш пен суытқыш температураларының айырымын өте аз шама деп есептеп, Карно теоремасын қолдана отырып, беттік керілудің температураға қатысты $\frac{\Delta \sigma}{\Delta T}$ өзгерісін анықтаңыз.
комментарий/решение

Есеп №4. (7 ұпай). Жапсарларының ауданы 200 см$^2$ және арақашықтығы 0,1 см болатын жазық конденсатордың ішінде, конденсатор жапсарларының арасындағы кеңістікті толығымен толтырып тұратын, диэлектрлік өтімділігі $\varepsilon = 5$ болатын шыны пластина орналасқан. Шыны пластинаны алып тастайтын болса, конденсатордың энергиясы қалай өзгереді? Есептің шешімін екі жағдайда қарастырыңыз:
   1) конденсатор барлық уақытта ЭҚК-і 300 В болатын батареяға қосылған;
   2) конденсатор алдымен дәл сол батареяға қосылған, одан кейін ажыратылған, тек осыдан кейін ғана пластина алынып тасталған.
   Екі жағдайда да пластинаны алып тастау үшін қандай механикалық жұмыс қажет екенін табыңыз.
комментарий/решение