Областная олимпиада по физике, 2020 год, 10 класс, теоретический тур

Задача №1. (9 баллов). Космические скорости используются как характерные критические скорости движения космических объектов в гравитационных полях небесных тел и их систем. Третья космическая скорость является минимальной скоростью, которую необходимо сообщить ракете относительно Земли, чтобы она навсегда покинула пределы Солнечной системы и ушла в бесконечность. Предположим, что ракета под углом в $\theta$ направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца выходит из зоны действия земного тяготения. Найдите приближенное значение третей космической скорости. Считать, что кроме Земли и Солнца на ракету никакие другие тела не действуют. Численные значения массы и радиуса Земли соответственно равны $M_\text{З}=5,97 \cdot 10^{24}$ кг, $r_\text{З}=6400$ км, круговая скорость движения ракеты относительно Солнца $V_\text{К}=29,8$ км/с, гравитационная постоянная $G=6,67 \cdot 10^{-11}$ м$^3$/(кг $\cdot$ с$^2$).
комментарий/решение

Задача №2. (7 баллов). Длина математического маятника массы $m$ и стержня массы $M$ равны между собой. Они могут свободно колебаться вокруг точки $O$, к которой оба подвешены (см. рисунок). Маятник выводят из равновесного положения, приподняв шарик на высоту $H$ и отклонив в сторону. Затем шарик отпускают без начальной скорости, и на нижнем положении он сталкивается со стержнем. Считая столкновение неупругим, определите, каким образом будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара, и на какие высоты они поднимутся. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно плоскости стержня равен $I=\frac{Ml^2}{3}$.

комментарий/решение

Задача №3. (7 баллов). Рассмотрим цикл Карно, который совершается над пленкой жидкости. Удельная теплота изотермического образования единицы поверхности пленки при температуре $T$ равна $q$. Предполагая, что разность температур нагревателя и холодильника очень мала, применяя теорему Карно, определите изменение поверхностного натяжения по температуре $\frac{\Delta \sigma}{\Delta T}$.
комментарий/решение

Задача №4. (7 баллов). Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см$^2$ и расстоянием между ними 0,1 см находится пластина из стекла, диэлектрическая проницаемость которой $\varepsilon = 5$, целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластину? Рассмотреть решение задачи в двух случаях:
   1) конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС, равной 300 В;
   2) конденсатор был первоначально присоединен к той же батарее, а затем отключен, и только после этого пластина была удалена.
   Найдите механическую работу, которая затрачивается на удаление пластины в том и другом случаях.
комментарий/решение