Республиканская олимпиада по физике 2014, 9 класс, теоретический тур

Задача №1.  Гонка на мотоцикле (8,0 балла)
Мотогонщик участвует в соревнованиях на скорость. Масса мотоцикла с гонщиком равна $m=200$ кг. Мощность двигателя мотоцикла равна $W=20$ кВт. Центр масс системы мотоцикл-гонщик расположен посередине между осями и на высоте от дороги, равной расстоянию между осями колбе. Коэффициент трения скольжения колес с дорогой $\mu=0,7$, ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/с$^2$.

1. Определите при этом максимальное ускорение мотоцикла $a_{\max}$;
2. Какое минимальное время $t$ потребуется гонщику для разгона мотоцикла до скорости $\vartheta=120$ км/час?
3. Определите при этом минимальное ускорение мотоцикла $a_{\min}$;
4. Нарисуйте график зависимости ускорения мотоцикла от его скорости в интервале $[0,V]$.

комментарий/решение

---

Задача №2.  Космические истории (11.0 балла)

1. Тело движется вокруг Земли по круговой траектории на высоте $h=250$ км от поверхности. Какова его скорость $\vartheta_{1}$ и период обращения $T_{1}$?
2. Какую минимальную скорость $\vartheta_2$ нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно навсегда покинуло поле ее тяготения?
3. Какую минимальную скорость $\vartheta_3$ необходимо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно навсегда покинуло пределы солнечной системы?
4. Тело падает на поверхность Земли из-за пределов солнечной системы, где его скорость равна нулю. Какую максимальную скорость $\vartheta_{\max}$ может иметь тело при столкновении с Землей?
5. В условиях пункта $d)$ тело массой $m=10^{23}$ кг сталкивается с Землей. Каким станет новый период обращения Земли $T_{E}^{\text{new}}$ вокруг Солнца? Влиянием атмосферы Земли пренебречь.

При решении данной задачи вам могут понадобится следующие табличные значения:

комментарий/решение

---

Задача №3.  Охлаждаемый резистор (11.0 балла)
Эксперименты показали, что некоторый нелинейный резистор Обладает следующими свойствами. При повышении температуры резистора, при $T_1=100^{\circ}$ С его сопротивление скачком изменяется от $R_1=50$ до $R_2=100$ Ом, а обратный скачок сопротивления наблюдается при более низкой температуре, равной $T_2=90^{\circ}$ С. Теплоемкость резистора была измерена отдельно и оказалась равной $C=4$ Дж/К.
В начальный момент времени $t=0$ температура резистора равна $T_0=20^{\circ}$ С и к нему подключают источник питания напряжением $U=10$ В. Чтобы резистор не перегрелся и не расплавился, его обдувают вентилятором, который обеспечивает отвод тепла от резистора с постоянной скоростью $P_{Q}=4$ Дж/с. Вентилятор обладает термическим датчиком и таймером, которые работают следующим образом. Как только температура резистора достигает значения $T_\text{cr}=110^{\circ}$ С, срабатывает термический датчик, который включает вентилятор на время, равное $\tau=1.5$ мин.

1. Определите момент времени $t_1$, когда произойдет первый скачок сопротивления резистора;
2. Определите момент времени $t_2$, когда произойдет первое включение вентилятора;
3. С течением времени в системе возникают периодические изменения температуры. Найдите минимальное значение температуры $T_{\min}$ резистора в этих колебаниях;
4. Чему равен период $\tau_0$ установившихся колебаний температуры?
5. Какое количество джоулева тепла $Q$ выделяется на резисторе за один период колебаний?
6. Нарисуйте график зависимости температуры резистора $T$ от времени $t$ с момента $t=0$ до завершения второго периода колебаний.

комментарий/решение

---