қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2014, 9 класс, теоретический тур
Задача №1. Гонка на мотоцикле (8,0 балла)
Мотогонщик участвует в соревнованиях на скорость. Масса мотоцикла с гонщиком равна $m=200$ кг. Мощность двигателя мотоцикла равна $W=20$ кВт. Центр масс системы мотоцикл-гонщик расположен посередине между осями и на высоте от дороги, равной расстоянию между осями колбе. Коэффициент трения скольжения колес с дорогой $\mu=0,7$, ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/с$^2$.
комментарий/решение
Мотогонщик участвует в соревнованиях на скорость. Масса мотоцикла с гонщиком равна $m=200$ кг. Мощность двигателя мотоцикла равна $W=20$ кВт. Центр масс системы мотоцикл-гонщик расположен посередине между осями и на высоте от дороги, равной расстоянию между осями колбе. Коэффициент трения скольжения колес с дорогой $\mu=0,7$, ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/с$^2$.
- Определите при этом максимальное ускорение мотоцикла $a_{\max}$;
- Какое минимальное время $t$ потребуется гонщику для разгона мотоцикла до скорости $\vartheta=120$ км/час?
- Определите при этом минимальное ускорение мотоцикла $a_{\min}$;
- Нарисуйте график зависимости ускорения мотоцикла от его скорости в интервале $[0,V]$.
комментарий/решение
Задача №2. Космические истории (11.0 балла)
комментарий/решение
- Тело движется вокруг Земли по круговой траектории на высоте $h=250$ км от поверхности. Какова его скорость $\vartheta_{1}$ и период обращения $T_{1}$?
- Какую минимальную скорость $\vartheta_2$ нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно навсегда покинуло поле ее тяготения?
- Какую минимальную скорость $\vartheta_3$ необходимо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно навсегда покинуло пределы солнечной системы?
- Тело падает на поверхность Земли из-за пределов солнечной системы, где его скорость равна нулю. Какую максимальную скорость $\vartheta_{\max}$ может иметь тело при столкновении с Землей?
- В условиях пункта $d)$ тело массой $m=10^{23}$ кг сталкивается с Землей. Каким станет новый период обращения Земли $T_{E}^{\text{new}}$ вокруг Солнца? Влиянием атмосферы Земли пренебречь.
комментарий/решение
Задача №3. Охлаждаемый резистор (11.0 балла)
Эксперименты показали, что некоторый нелинейный резистор Обладает следующими свойствами. При повышении температуры резистора, при $T_1=100^{\circ}$ С его сопротивление скачком изменяется от $R_1=50$ до $R_2=100$ Ом, а обратный скачок сопротивления наблюдается при более низкой температуре, равной $T_2=90^{\circ}$ С. Теплоемкость резистора была измерена отдельно и оказалась равной $C=4$ Дж/К.
В начальный момент времени $t=0$ температура резистора равна $T_0=20^{\circ}$ С и к нему подключают источник питания напряжением $U=10$ В. Чтобы резистор не перегрелся и не расплавился, его обдувают вентилятором, который обеспечивает отвод тепла от резистора с постоянной скоростью $P_{Q}=4$ Дж/с. Вентилятор обладает термическим датчиком и таймером, которые работают следующим образом. Как только температура резистора достигает значения $T_\text{cr}=110^{\circ}$ С, срабатывает термический датчик, который включает вентилятор на время, равное $\tau=1.5$ мин.
комментарий/решение
Эксперименты показали, что некоторый нелинейный резистор Обладает следующими свойствами. При повышении температуры резистора, при $T_1=100^{\circ}$ С его сопротивление скачком изменяется от $R_1=50$ до $R_2=100$ Ом, а обратный скачок сопротивления наблюдается при более низкой температуре, равной $T_2=90^{\circ}$ С. Теплоемкость резистора была измерена отдельно и оказалась равной $C=4$ Дж/К.
В начальный момент времени $t=0$ температура резистора равна $T_0=20^{\circ}$ С и к нему подключают источник питания напряжением $U=10$ В. Чтобы резистор не перегрелся и не расплавился, его обдувают вентилятором, который обеспечивает отвод тепла от резистора с постоянной скоростью $P_{Q}=4$ Дж/с. Вентилятор обладает термическим датчиком и таймером, которые работают следующим образом. Как только температура резистора достигает значения $T_\text{cr}=110^{\circ}$ С, срабатывает термический датчик, который включает вентилятор на время, равное $\tau=1.5$ мин.
- Определите момент времени $t_1$, когда произойдет первый скачок сопротивления резистора;
- Определите момент времени $t_2$, когда произойдет первое включение вентилятора;
- С течением времени в системе возникают периодические изменения температуры. Найдите минимальное значение температуры $T_{\min}$ резистора в этих колебаниях;
- Чему равен период $\tau_0$ установившихся колебаний температуры?
- Какое количество джоулева тепла $Q$ выделяется на резисторе за один период колебаний?
- Нарисуйте график зависимости температуры резистора $T$ от времени $t$ с момента $t=0$ до завершения второго периода колебаний.
комментарий/решение