қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2013, 11 класс, теоретический тур
Есеп №1. (10.0 ұпай)
Дене, қимасы $z=kr^2$ теңдеуімен анықталатын айналу парабаллоидының ішкі бетімен қозғала алады. Төбесінен $z_0$ биіктікте орналасқан дене, бет бойымен $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықпен қозғала бастайды. Еркін түсу үдеуі $g$-ға тең, дененің геометриялық өлшемдері өте аз.
а) $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықтың $\vartheta_{h}$ деп белгіленген, аныкталған бір мәнінде дене горизонталь шеңбер бойымен қозғалады. $\vartheta_{h}$-ты табыңыз;
б) Енді $\vartheta_0>\vartheta_{h}$ болсын. Дене қандай $z_{\max}$ максималь биіктікке көтеріледі?
Енді $\vartheta_0=0$ болсын.
в) $z_0$ аз шама деп есептеп, дене тербелісінің периодын табыңыз;
г) Енді $z_0$ кездейсоқ еркін мән қабылдайтын болсын. Қозғалыс периоды в) пунктінде есептелген периодпен салыстырғанда үлкен немесе кіші болады ма? Жауапты негіздеңіз.
комментарий/решение
Дене, қимасы $z=kr^2$ теңдеуімен анықталатын айналу парабаллоидының ішкі бетімен қозғала алады. Төбесінен $z_0$ биіктікте орналасқан дене, бет бойымен $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықпен қозғала бастайды. Еркін түсу үдеуі $g$-ға тең, дененің геометриялық өлшемдері өте аз.
а) $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықтың $\vartheta_{h}$ деп белгіленген, аныкталған бір мәнінде дене горизонталь шеңбер бойымен қозғалады. $\vartheta_{h}$-ты табыңыз;
б) Енді $\vartheta_0>\vartheta_{h}$ болсын. Дене қандай $z_{\max}$ максималь биіктікке көтеріледі?
Енді $\vartheta_0=0$ болсын.
в) $z_0$ аз шама деп есептеп, дене тербелісінің периодын табыңыз;
г) Енді $z_0$ кездейсоқ еркін мән қабылдайтын болсын. Қозғалыс периоды в) пунктінде есептелген периодпен салыстырғанда үлкен немесе кіші болады ма? Жауапты негіздеңіз.
комментарий/решение
Есеп №2. (7.0 ұпай)
Дыбыстық люминесценция құбылысын қарастырайық. Сұйықта тепе-тең күйде газы бар көпіршік орналассын делік. Газда таралатын дыбыстық толқын көпіршікті қысатыны соншалық, газ температурасы жарық шығаруға жеткілікті мәнге жетеді. Шынында көпіршік дыбыстық толқынның қысымының өзгеруімен байланысты сығылу мен кеңеюдің бірқатар сериясына ұшырайды. Бұдан былай дыбыстық люминесценцияның қарапайым моделімен жұмыс жасайтын боламыз. Көпіршік ішіндегі газдың бастапқы қысымы $P_0=100$ кПа атмосфералық қысымға тең делік. Көпіршікті қоршап тұрған сұйықтағы қысым төмендегенде, көпіршік $r_{\max}=36.0$ мкм радиусқа дейін изотермиялық түрде кеңейеді. Дыбыстық толқын қысымы артқанда, көпіршік $r_{\min}=4,50$ мкм радиусқа дейін тез арада сығылатыны соншалық, көпіршік ішіндегі газ сыртқы ортамен жылу алмасып та үлгермейді. Сығылу мен кеңею арасында көпіршік изохоралық (тұрақты қысымда) түрде бастапқы қысымға және қоршаған ортаның температурасына дейін суыйды. Ішінде біратомды идеал газы бар көпіршік температурасы $T_0=293$ К суда орналассын делік. Универс ал газ тұрақтысы $R=8.31$ Дж/{моль$\cdot$К).
комментарий/решение
Дыбыстық люминесценция құбылысын қарастырайық. Сұйықта тепе-тең күйде газы бар көпіршік орналассын делік. Газда таралатын дыбыстық толқын көпіршікті қысатыны соншалық, газ температурасы жарық шығаруға жеткілікті мәнге жетеді. Шынында көпіршік дыбыстық толқынның қысымының өзгеруімен байланысты сығылу мен кеңеюдің бірқатар сериясына ұшырайды. Бұдан былай дыбыстық люминесценцияның қарапайым моделімен жұмыс жасайтын боламыз. Көпіршік ішіндегі газдың бастапқы қысымы $P_0=100$ кПа атмосфералық қысымға тең делік. Көпіршікті қоршап тұрған сұйықтағы қысым төмендегенде, көпіршік $r_{\max}=36.0$ мкм радиусқа дейін изотермиялық түрде кеңейеді. Дыбыстық толқын қысымы артқанда, көпіршік $r_{\min}=4,50$ мкм радиусқа дейін тез арада сығылатыны соншалық, көпіршік ішіндегі газ сыртқы ортамен жылу алмасып та үлгермейді. Сығылу мен кеңею арасында көпіршік изохоралық (тұрақты қысымда) түрде бастапқы қысымға және қоршаған ортаның температурасына дейін суыйды. Ішінде біратомды идеал газы бар көпіршік температурасы $T_0=293$ К суда орналассын делік. Универс ал газ тұрақтысы $R=8.31$ Дж/{моль$\cdot$К).
- Бір көпіршіктің ішінде газдың қанша $\nu$ молі бар?
- Кеңеюден кейінгі көпіршіктегі газдың $P_1$ қысымы неге тең?
- Сығылудан кейінгі көпіршіктегі газдың $P_2$ қысымы неге тең?
- Сығылудан кейінгі көпіршіктегі газдың $T_2$ температурасы неге тең?
- Сығылу мен кеңеюдің бір циклі кезінде көпіршікке қатысты жұмсалатын $A$ жұмыс неге тең?
комментарий/решение
Есеп №3. (8.0 ұпай)
Жоғары вольтты желінің қорек кабелінің көмегімен жиілігі $\nu=60$ Гц синусоидалы пішінді электр тоғы беріледі. Жүктеме кернеудің $U_0=500$ кВ әсерлік мәнінде жұмыс жасайды және $P=1000$ МВт қуат тұтынады. Бұл есепте, екі мүмкін бағыттардың бірінде ғана ағып өтетін электр тоғын қарастырып, кабель мен жер арасындағы сыйымдылық пен индуктивтілікті толығымен ескермеуге болады. Магниттік тұрақты $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ Гн/м тең. Жүктеме ретінде қарапайым кедергі ретінде қарастыруға болатын ғимараттар тобын қарастырайық.
а) Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабеліндегі $I$ электрлік токтың әсерлік мән қандай?
б) Диаметрі $d=3$ см және ұзындыгы $l= 500$ км кабель, меншікті кедергісі $\rho=2.8\times 10^{-8}$ Ом$\cdot$ м алюминийдан жасалған. Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабелінде қандай $P_0$ қуат шамасы шығындалады? Тарату желісіне жақын жерде тұратын ісі ілгері басқан фермер электромагниттік индукция құбылысын қолдана отырып, кабельден электр энергиясын алуға болады деп ойлаған. Фермер $N$ орамнан тұратын, ұзындығы $a$ және ені $b в) Кабельден $r$ қашықтықтағы магнит өрісінің индукциясын табыңыз;
г) Контурда кабельмен дәлденетін (тураланатын) индукцияның э.қ.к. үшін аналитикалық теңдікті табыңыз;
д) Енді $a=5$ м, $b=2$ м және $h=100$ м болсын. Контурда әсерлік мәні $\varepsilon_0=120$ В э.қ.к. индукциялану үшін, ондағы $N$ орамдар саны қанша болу керек? Жүктеме ретінде ғимараттар тобына, электроқозғалтқыштардың өте көп саны жұмыс жасайтын зауыт қосылады. Осы кезде тұтынатын қуат мәні өзгермеген, ал зауытты индуктивтілігі $L=0,25$ Гн ғимараттар тобына параллель қосылатын катушка ретінде қарастыруға болады.
е) Кабельде шығындалатын қуат артты ма? Жауапты негіздеңіз;
ж) Желіге жауапты энергетикалық компания, зауытты қосқанға дейінгі жағдайды жасауға бел буды. Ол үшін олар зауытқа параллель конденсатор қосты. Оның $C$ сыйымдылығы неге тең?
комментарий/решение
Жоғары вольтты желінің қорек кабелінің көмегімен жиілігі $\nu=60$ Гц синусоидалы пішінді электр тоғы беріледі. Жүктеме кернеудің $U_0=500$ кВ әсерлік мәнінде жұмыс жасайды және $P=1000$ МВт қуат тұтынады. Бұл есепте, екі мүмкін бағыттардың бірінде ғана ағып өтетін электр тоғын қарастырып, кабель мен жер арасындағы сыйымдылық пен индуктивтілікті толығымен ескермеуге болады. Магниттік тұрақты $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ Гн/м тең. Жүктеме ретінде қарапайым кедергі ретінде қарастыруға болатын ғимараттар тобын қарастырайық.
а) Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабеліндегі $I$ электрлік токтың әсерлік мән қандай?
б) Диаметрі $d=3$ см және ұзындыгы $l= 500$ км кабель, меншікті кедергісі $\rho=2.8\times 10^{-8}$ Ом$\cdot$ м алюминийдан жасалған. Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабелінде қандай $P_0$ қуат шамасы шығындалады? Тарату желісіне жақын жерде тұратын ісі ілгері басқан фермер электромагниттік индукция құбылысын қолдана отырып, кабельден электр энергиясын алуға болады деп ойлаған. Фермер $N$ орамнан тұратын, ұзындығы $a$ және ені $b
г) Контурда кабельмен дәлденетін (тураланатын) индукцияның э.қ.к. үшін аналитикалық теңдікті табыңыз;
д) Енді $a=5$ м, $b=2$ м және $h=100$ м болсын. Контурда әсерлік мәні $\varepsilon_0=120$ В э.қ.к. индукциялану үшін, ондағы $N$ орамдар саны қанша болу керек? Жүктеме ретінде ғимараттар тобына, электроқозғалтқыштардың өте көп саны жұмыс жасайтын зауыт қосылады. Осы кезде тұтынатын қуат мәні өзгермеген, ал зауытты индуктивтілігі $L=0,25$ Гн ғимараттар тобына параллель қосылатын катушка ретінде қарастыруға болады.
е) Кабельде шығындалатын қуат артты ма? Жауапты негіздеңіз;
ж) Желіге жауапты энергетикалық компания, зауытты қосқанға дейінгі жағдайды жасауға бел буды. Ол үшін олар зауытқа параллель конденсатор қосты. Оның $C$ сыйымдылығы неге тең?
комментарий/решение
Есеп №4. (5,0 ұпай)
Бұл есепте, қабырғасы $L$ кубтың ішіне шоғырланған электромагниттік сәуле шығарудың оңайлатылған моделі қарастырылады. Кубтың ішіндегі кубтың электр өрісі кеңістіктік тәуелділікпен анықталады $E(x,y,z)=E_0\sin(k_{x}x)\sin(k_{y}y)\sin(k_{z}z)$. Бұл кезде кубтың бңр төбесі координаттар басында орналасады деп есептеледі, ал куб қабырғалары сәйкесінше $x,y$ және $z$ остерінің бойымен бағытталған. $h$ — Планк тұрақтысы, $k_B$ — Больцман тұрақтысы, $c$ — жарық жылдамдығы.
а) Кубтың барлық қырларындағы электр өрісі нольге тең болуы қажет. $k_x,k_y$ жэне $k_z$ шамаларының мүмкін мәндері қандай?
б) Бұл модельде $(k_x,k_y,k_z)$ мәндерінің әрбір мүмкін болатын жиынтығына бір кванттық күй сәйкес келеді. Барлық мүмкін кванттық күйлер, енгізілген декарттық координаттары $k_x,k_y$ және $k_z$ болатын жорамал кеңістік болып табылатын кеңістік күйде нүктелермен кескінделеді. Кеңістік күйдің қандай да бір $s$ көлемінде қанша $N$ күй бар? $s$ өте үлкен болғандығы соншалық, онымен салыстырғанда кванттық күйлердің дискреттілігін ескермеуге болады.
в) Әрбір кванттық күйге жиілігі $\omega=c|k|$ фотон сәйкес келуі мүмкін, мұндағы $|k|=\sqrt{k_{x}^2+k_{y}^2+k_{z}^2}$. Жүйенің температурасы $T$-ға тең болсын. Бірде-бір фотон $k_{B}T$-дан көп энергияға ие болуы мүмкін емес екендігі белгілі. Күйлер кеңістігінде фотондармен қамтылған (бос емес) аймақтың өлшемдері мен пішінін анықтаңыз.
г) Әрбір мүмкін кванттық күй бір фотонмен толған болсын. Кубтағы барлық фотондардың толық энергиясын табыңыз. Температураның жоғары болғандығы соншалық, кубтың ішінде кванттық күйлердің өте көп саны орналасқан. Нұсқау: күйлер кеңістігін сфералық қабаттарға бөлу қажет.
комментарий/решение
Бұл есепте, қабырғасы $L$ кубтың ішіне шоғырланған электромагниттік сәуле шығарудың оңайлатылған моделі қарастырылады. Кубтың ішіндегі кубтың электр өрісі кеңістіктік тәуелділікпен анықталады $E(x,y,z)=E_0\sin(k_{x}x)\sin(k_{y}y)\sin(k_{z}z)$. Бұл кезде кубтың бңр төбесі координаттар басында орналасады деп есептеледі, ал куб қабырғалары сәйкесінше $x,y$ және $z$ остерінің бойымен бағытталған. $h$ — Планк тұрақтысы, $k_B$ — Больцман тұрақтысы, $c$ — жарық жылдамдығы.
а) Кубтың барлық қырларындағы электр өрісі нольге тең болуы қажет. $k_x,k_y$ жэне $k_z$ шамаларының мүмкін мәндері қандай?
б) Бұл модельде $(k_x,k_y,k_z)$ мәндерінің әрбір мүмкін болатын жиынтығына бір кванттық күй сәйкес келеді. Барлық мүмкін кванттық күйлер, енгізілген декарттық координаттары $k_x,k_y$ және $k_z$ болатын жорамал кеңістік болып табылатын кеңістік күйде нүктелермен кескінделеді. Кеңістік күйдің қандай да бір $s$ көлемінде қанша $N$ күй бар? $s$ өте үлкен болғандығы соншалық, онымен салыстырғанда кванттық күйлердің дискреттілігін ескермеуге болады.
в) Әрбір кванттық күйге жиілігі $\omega=c|k|$ фотон сәйкес келуі мүмкін, мұндағы $|k|=\sqrt{k_{x}^2+k_{y}^2+k_{z}^2}$. Жүйенің температурасы $T$-ға тең болсын. Бірде-бір фотон $k_{B}T$-дан көп энергияға ие болуы мүмкін емес екендігі белгілі. Күйлер кеңістігінде фотондармен қамтылған (бос емес) аймақтың өлшемдері мен пішінін анықтаңыз.
г) Әрбір мүмкін кванттық күй бір фотонмен толған болсын. Кубтағы барлық фотондардың толық энергиясын табыңыз. Температураның жоғары болғандығы соншалық, кубтың ішінде кванттық күйлердің өте көп саны орналасқан. Нұсқау: күйлер кеңістігін сфералық қабаттарға бөлу қажет.
комментарий/решение