Республиканская олимпиада по физике 2013, 11 класс, теоретический тур

(7.0 балла)
Рассмотрим явление звуковой люминесценции. Пусть в жидкости в состоянии равновесия находится пузырек с газом. Распространяющаяся в газе звуковая волна сжимает пузырек настолько, что температура газа становится достаточной для излучения света. На самом деле пузырек претерпевает целую серию сжатий и расширений, вызываемых изменением давления в звуковой волне. В дальнейшем будем работать с простейшей моделью звуковой люминесценции. Предположим, что первоначальное давление газа внутри пузырька равно атмосферному $P_0=100$ кПа. Когда давление в жидкости, окружающей пузырек, уменьшается, пузырек расширяется изотермически до радиуса $r_{\max}=36.0$ мкм. Когда давление звуковой волны нарастает, пузырек сжимается до радиуса $r_{\min}=4,50$ мкм настолько быстро, что газ внутри пузырька не успевает обмениваться теплом с окружающей средой. Между сжатием и расширением пузырек изохорически (при постоянном объеме) остывает до начального давления и температуры окружающей среды. Пусть пузырек, содержащий одноатомный идеальный газ, находится в воде, имеющей температуру $T_0= 293$ К. Универсальная газовая постоянная равна $R=8.31$ Дж/( моль $\cdot$ K).

1. Сколько молей газа $\nu$ содержится внутри одного пузырька?
2. Чему равно давление газа $P_1$ в пузырьке после расширения?
3. Чему равно давление газа $P_2$ в пузырьке после его сжатия?
4. Чему равна температура газа $T_2$ в пузырьке после сжатия?
5. Чему равна работа $A$, совершаемая над пузырьком за время одного цикла сжатия и расширения?