Республиканская олимпиада по физике 2013, 11 класс, теоретический тур

(10,0 балла)
Тело может двигаться по внутренней поверхности параболоида вращения, сечение которого имеет уравнение $z=kr^2$. Тело, находящееся на высоте $z_0$ от вершины, начинает двигаться вдоль поверхности с горизонтальной скоростью $\vartheta_0$. Ускорение свободного падения равно $g$, геометрические размеры тела очень малы.

а) При определенном значении горизонтальной скорости $\vartheta_0$, которое обозначим $\vartheta_{h}$, тело двигается по горизонтальной окружности. Найдите $\vartheta_{h}$;
б) Пусть теперь $\vartheta_0>\vartheta_h$. На какую максимальную высоту $z_{\max}$ поднимется тело?
Пусть теперь $\vartheta_0=0$.
в) Считая $z_0$ малым, найдите период колебаний тела;
г) Пусть $z_0$ произвольно. Будет ли период движения большим или меньшим по сравнению с вычисленным в пункте в)? Ответ обоснуйте.