Республиканская олимпиада по физике 2013, 11 класс, теоретический тур

(10.0 ұпай)
Дене, қимасы $z=kr^2$ теңдеуімен анықталатын айналу парабаллоидының ішкі бетімен қозғала алады. Төбесінен $z_0$ биіктікте орналасқан дене, бет бойымен $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықпен қозғала бастайды. Еркін түсу үдеуі $g$-ға тең, дененің геометриялық өлшемдері өте аз.

а) $\vartheta_0$ горизонталь жылдамдықтың $\vartheta_{h}$ деп белгіленген, аныкталған бір мәнінде дене горизонталь шеңбер бойымен қозғалады. $\vartheta_{h}$-ты табыңыз;
б) Енді $\vartheta_0>\vartheta_{h}$ болсын. Дене қандай $z_{\max}$ максималь биіктікке көтеріледі?
Енді $\vartheta_0=0$ болсын.
в) $z_0$ аз шама деп есептеп, дене тербелісінің периодын табыңыз;
г) Енді $z_0$ кездейсоқ еркін мән қабылдайтын болсын. Қозғалыс периоды в) пунктінде есептелген периодпен салыстырғанда үлкен немесе кіші болады ма? Жауапты негіздеңіз.