қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур
Задача №1. (9.5 балла)
Эта задача состоит их трех независимых частей.
Часть $A$ (5.5 балла)
Объект массой $m$ покоится на северном краю неподвижной карусели радиусом $R$. Карусель начинает вращаться по часовой стрелке (если смотреть сверху) с постоянным угловым ускорением $\beta$. Коэффициент трения покоя между объектом и поверхностью карусели равен $\mu_{s}$.
а) В какой момент времени $t_0$ от начала запуска карусели объект начнет проскальзывать относительно нее?
б) Получите выражение для величины скорости объекта $\vartheta$ в момент, когда он начинает скользить по поверхности карусели;
в) Предположим, что $\mu_{s}=0.50$, $\beta=0.20$ с$^{-2}$, $R=4.0$ м. Под каким углом $\alpha$, измеряемым по часовой стрелке от севера, направлена скорость объекта и каково ее численное значение в момент, когда объект начинает скользить? Ускорение свободного падения равно $g=9.8$ м/с$^2$.
Часть Б (1.5 балла)
Для измерения температуры воды в нее погрузили термометр, который показал температуру $t_1= 50^{\circ}$ С. Перед погружением термометр показывал температуру помещения $t_0=18^{\circ}$ С. Опыт повторяют снова, но вместо одного термометра используют два точно таких же. Их показания оказываются равными $t_2= 40^{\circ}$ С. Найдите начальную температуру воды $\theta$.
Часть В (2.5 балла)
В электрическую схему, изображенную на рисунке, включены по два одинаковых вольтметра и амперметра. Показания измерительных приборов оказались следующими: $V_1=10.0$ В, $V_2=10.5$ B, $I_2= 50$ мА, $I_2=70$ мА. Определите сопротивление резистора $R$.
комментарий/решение
Эта задача состоит их трех независимых частей.
Часть $A$ (5.5 балла)
Объект массой $m$ покоится на северном краю неподвижной карусели радиусом $R$. Карусель начинает вращаться по часовой стрелке (если смотреть сверху) с постоянным угловым ускорением $\beta$. Коэффициент трения покоя между объектом и поверхностью карусели равен $\mu_{s}$.
а) В какой момент времени $t_0$ от начала запуска карусели объект начнет проскальзывать относительно нее?
б) Получите выражение для величины скорости объекта $\vartheta$ в момент, когда он начинает скользить по поверхности карусели;
в) Предположим, что $\mu_{s}=0.50$, $\beta=0.20$ с$^{-2}$, $R=4.0$ м. Под каким углом $\alpha$, измеряемым по часовой стрелке от севера, направлена скорость объекта и каково ее численное значение в момент, когда объект начинает скользить? Ускорение свободного падения равно $g=9.8$ м/с$^2$.
Часть Б (1.5 балла)
Для измерения температуры воды в нее погрузили термометр, который показал температуру $t_1= 50^{\circ}$ С. Перед погружением термометр показывал температуру помещения $t_0=18^{\circ}$ С. Опыт повторяют снова, но вместо одного термометра используют два точно таких же. Их показания оказываются равными $t_2= 40^{\circ}$ С. Найдите начальную температуру воды $\theta$.
Часть В (2.5 балла)
В электрическую схему, изображенную на рисунке, включены по два одинаковых вольтметра и амперметра. Показания измерительных приборов оказались следующими: $V_1=10.0$ В, $V_2=10.5$ B, $I_2= 50$ мА, $I_2=70$ мА. Определите сопротивление резистора $R$.
комментарий/решение
Задача №2. (11 балла)
Шар для боулинга массы $M$ и мяч для гольфа массы $m$ сбрасываются одновременно на горизонтальную поверхность с высоты $h$ из начального положения, показанного на рисунке. Прямая, соединяющая центры шара и мяча, составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Шар для боулинга и мяч для гольфа оба имеют радиусы, значительно меньшие $h$. Дальнейшее движение происходит следующим образом. Шар для боулинга сначала сталкивается с поверхностью, а сразу после этого происходит его столкновение с мячом для гольфа. Все столкновения считайте абсолютно упругими, трением и сопротивлением воздуха пренебрегайте. Ускорение свободного падения равно $g$.
комментарий/решение
Шар для боулинга массы $M$ и мяч для гольфа массы $m$ сбрасываются одновременно на горизонтальную поверхность с высоты $h$ из начального положения, показанного на рисунке. Прямая, соединяющая центры шара и мяча, составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Шар для боулинга и мяч для гольфа оба имеют радиусы, значительно меньшие $h$. Дальнейшее движение происходит следующим образом. Шар для боулинга сначала сталкивается с поверхностью, а сразу после этого происходит его столкновение с мячом для гольфа. Все столкновения считайте абсолютно упругими, трением и сопротивлением воздуха пренебрегайте. Ускорение свободного падения равно $g$.
- Чему равны скорости шара для боулинга $\vartheta_1$ и мяча для гольфа $\vartheta_2$ перед первым столкновением? Куда они направлены?
- Чему равны скорости шара для боулинга $u_1$ и мяча для гольфа $u_2$ перед вторым столкновением? Куда они направлены?
- Чему равны скорости шара для боулинга $w_1$ и мяча для гольфа $w_2$ после второго столкновения?
- На каком расстоянии $l$ от точки столкновения с шаром для боулинга упадет мяч для гольфа?
- Пусть теперь $M=m$. Каково максимальное возможное значение $l$ и при каком угле $\alpha$ оно достигается?
комментарий/решение
Задача №3. (5.5 балла)
Деревянный цилиндр диаметром $d$ плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого равен $D$. При этом нижний край цилиндра находится на уровне отметки $V_{OH}=70$ мл, нанесенной на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует объему $V_{OB}=120$ мл. Цилиндр плавно погружают в воду очень тонкой спицей так, что его ось все время остается вертикальной. При этом измеряют уровень воды $V_{b}$ в мерном стакане и положение $V_{H}$ нижнего края цилиндра по шкале, нанесенной на мерном стакане.
а) Определите плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр;
б) Найдите отношение диаметров $D/d$;
в) Определите объем воды в стакане до погружения в нее деревянного цилиндра.
Считайте плотность воды известной и равной $\rho_0=1000$ кг/м$^3$.
комментарий/решение
Деревянный цилиндр диаметром $d$ плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого равен $D$. При этом нижний край цилиндра находится на уровне отметки $V_{OH}=70$ мл, нанесенной на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует объему $V_{OB}=120$ мл. Цилиндр плавно погружают в воду очень тонкой спицей так, что его ось все время остается вертикальной. При этом измеряют уровень воды $V_{b}$ в мерном стакане и положение $V_{H}$ нижнего края цилиндра по шкале, нанесенной на мерном стакане.
а) Определите плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр;
б) Найдите отношение диаметров $D/d$;
в) Определите объем воды в стакане до погружения в нее деревянного цилиндра.
Считайте плотность воды известной и равной $\rho_0=1000$ кг/м$^3$.
комментарий/решение
Задача №4. (4,0 балла)
Нить лампы накаливания мощностью $P$ представляет собой цилиндр длины $L$ и радиуса $a$. Необходимо спроектировать новую лампу накаливания, которая имела бы нить цилиндрической формы и была изготовлена из того же материала. При этом требуется, чтобы спектр излучения лампы не изменился, и она имела бы мощность $nP$, где $n$ — некоторое число. Какими должны быть радиус $a_{n}$ и длина $L_{n}$ новой нити? Считайте, что лампа теряет энергию только на излучение.
комментарий/решение
Нить лампы накаливания мощностью $P$ представляет собой цилиндр длины $L$ и радиуса $a$. Необходимо спроектировать новую лампу накаливания, которая имела бы нить цилиндрической формы и была изготовлена из того же материала. При этом требуется, чтобы спектр излучения лампы не изменился, и она имела бы мощность $nP$, где $n$ — некоторое число. Какими должны быть радиус $a_{n}$ и длина $L_{n}$ новой нити? Считайте, что лампа теряет энергию только на излучение.
комментарий/решение