Республиканская олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

(4,0 балла)
Нить лампы накаливания мощностью $P$ представляет собой цилиндр длины $L$ и радиуса $a$. Необходимо спроектировать новую лампу накаливания, которая имела бы нить цилиндрической формы и была изготовлена из того же материала. При этом требуется, чтобы спектр излучения лампы не изменился, и она имела бы мощность $nP$, где $n$ — некоторое число. Какими должны быть радиус $a_{n}$ и длина $L_{n}$ новой нити? Считайте, что лампа теряет энергию только на излучение.