Республиканская олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. (9.5 балла)
Эта задача состоит их трех независимых частей.
Часть

$A$ (5.5 балла)
Объект массой

$m$ покоится на северном краю неподвижной карусели радиусом

$R$ . Карусель начинает вращаться по часовой стрелке (если смотреть сверху) с постоянным угловым ускорением

$\beta$ . Коэффициент трения покоя между объектом и поверхностью карусели равен

$\mu_{s}$ .

а) В какой момент времени

$t_0$ от начала запуска карусели объект начнет проскальзывать относительно нее?
б) Получите выражение для величины скорости объекта

$\vartheta$ в момент, когда он начинает скользить по поверхности карусели;
в) Предположим, что

$\mu_{s}=0.50$ ,

$\beta=0.20$ с

$^{-2}$ ,

$R=4.0$ м. Под каким углом

$\alpha$ , измеряемым по часовой стрелке от севера, направлена скорость объекта и каково ее численное значение в момент, когда объект начинает скользить? Ускорение свободного падения равно

$g=9.8$ м/с

$^2$ .
Часть Б (1.5 балла)
Для измерения температуры воды в нее погрузили термометр, который показал температуру

$t_1= 50^{\circ}$ С. Перед погружением термометр показывал температуру помещения

$t_0=18^{\circ}$ С. Опыт повторяют снова, но вместо одного термометра используют два точно таких же. Их показания оказываются равными

$t_2= 40^{\circ}$ С. Найдите начальную температуру воды

$\theta$ .
Часть В (2.5 балла)
В электрическую схему, изображенную на рисунке, включены по два одинаковых вольтметра и амперметра. Показания измерительных приборов оказались следующими:

$V_1=10.0$ В,

$V_2=10.5$ B,

$I_2= 50$ мА,

$I_2=70$ мА. Определите сопротивление резистора

$R$ .
комментарий/решение

Задача №2. (11 балла)
Шар для боулинга массы

$M$ и мяч для гольфа массы

$m$ сбрасываются одновременно на горизонтальную поверхность с высоты

$h$ из начального положения, показанного на рисунке. Прямая, соединяющая центры шара и мяча, составляет угол

$\alpha$ с вертикалью. Шар для боулинга и мяч для гольфа оба имеют радиусы, значительно меньшие

$h$ . Дальнейшее движение происходит следующим образом. Шар для боулинга сначала сталкивается с поверхностью, а сразу после этого происходит его столкновение с мячом для гольфа. Все столкновения считайте абсолютно упругими, трением и сопротивлением воздуха пренебрегайте. Ускорение свободного падения равно

$g$ .

Чему равны скорости шара для боулинга $\vartheta_1$ и мяча для гольфа $\vartheta_2$ перед первым столкновением? Куда они направлены?
Чему равны скорости шара для боулинга $u_1$ и мяча для гольфа $u_2$ перед вторым столкновением? Куда они направлены?
Чему равны скорости шара для боулинга $w_1$ и мяча для гольфа $w_2$ после второго столкновения?
На каком расстоянии $l$ от точки столкновения с шаром для боулинга упадет мяч для гольфа?
Пусть теперь $M=m$ . Каково максимальное возможное значение $l$ и при каком угле $\alpha$ оно достигается?

комментарий/решение

Задача №3. (5.5 балла)
Деревянный цилиндр диаметром

$d$ плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого равен

$D$ . При этом нижний край цилиндра находится на уровне отметки

$V_{OH}=70$ мл, нанесенной на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует объему

$V_{OB}=120$ мл. Цилиндр плавно погружают в воду очень тонкой спицей так, что его ось все время остается вертикальной. При этом измеряют уровень воды

$V_{b}$ в мерном стакане и положение

$V_{H}$ нижнего края цилиндра по шкале, нанесенной на мерном стакане.

Экспериментальные данные, полученные с некоторой погрешностью, не превышающей

$1$ мл, представлены в виде следующей таблицы.

а) Определите плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр;
б) Найдите отношение диаметров

$D/d$ ;
в) Определите объем воды в стакане до погружения в нее деревянного цилиндра.
Считайте плотность воды известной и равной

$\rho_0=1000$ кг/м

$^3$ .
комментарий/решение

Задача №4. (4,0 балла)
Нить лампы накаливания мощностью

$P$ представляет собой цилиндр длины

$L$ и радиуса

$a$ . Необходимо спроектировать новую лампу накаливания, которая имела бы нить цилиндрической формы и была изготовлена из того же материала. При этом требуется, чтобы спектр излучения лампы не изменился, и она имела бы мощность

$nP$ , где

$n$ — некоторое число. Какими должны быть радиус

$a_{n}$ и длина

$L_{n}$ новой нити? Считайте, что лампа теряет энергию только на излучение.
комментарий/решение