Республиканская олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

(11 балла)
Шар для боулинга массы $M$ и мяч для гольфа массы $m$ сбрасываются одновременно на горизонтальную поверхность с высоты $h$ из начального положения, показанного на рисунке. Прямая, соединяющая центры шара и мяча, составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Шар для боулинга и мяч для гольфа оба имеют радиусы, значительно меньшие $h$. Дальнейшее движение происходит следующим образом. Шар для боулинга сначала сталкивается с поверхностью, а сразу после этого происходит его столкновение с мячом для гольфа. Все столкновения считайте абсолютно упругими, трением и сопротивлением воздуха пренебрегайте. Ускорение свободного падения равно $g$.

1. Чему равны скорости шара для боулинга $\vartheta_1$ и мяча для гольфа $\vartheta_2$ перед первым столкновением? Куда они направлены?
2. Чему равны скорости шара для боулинга $u_1$ и мяча для гольфа $u_2$ перед вторым столкновением? Куда они направлены?
3. Чему равны скорости шара для боулинга $w_1$ и мяча для гольфа $w_2$ после второго столкновения?
4. На каком расстоянии $l$ от точки столкновения с шаром для боулинга упадет мяч для гольфа?
5. Пусть теперь $M=m$. Каково максимальное возможное значение $l$ и при каком угле $\alpha$ оно достигается?