Республиканская олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

(11 ұпай)
Суретте көрсетілген алғашқы орналасудан горизонталь жазықтыққа массасы $M$ боулинг шары және массасы $m$ гольф допы бір уақытта лақтырылады. Шар мен доп центрлерін қосатын түзу вертикальмен $\alpha$ бұрышын жасайды. Боулингке арналған шар мен гольфқа арналған доп радиустары $h$-тан біршама кіші. Кейінгі қозғалыстар келесідей болады: боулингке арналған шар алдымен жазықтықпен соқтығысады, сосын гольф добын соғады. Барлық соқтығыстарды абсолют серпінді деп санаңыз, үйкелісті және ака кедергісін ескермеңіз. Еркін түсу үдеуі $g$.

1. Алғашқы соқтығысқа дейін боулингке арналған шардың $\vartheta_1$ жылдамдығы мен гольф добының $\vartheta_2$ жылдамдығы неге тең? Олар қайда бағытталған?
2. Екінші соқтығысқа дейін боулингке арналған шардың $u_1$ жылдамдығы мен гольф добының $u_2$ жылдамдығы неге тең? Олар қайда бағытталған?
3. Екінші соқтығыстан кейін боулингке арналған шардың $w_1$ жылдамдығы мен гольф добының $w_2$ жылдамдығы неге тең? Олар қайда бағытталған?
4. Боулингке арналған шармен соқтығысудың алдында қандай $l$ қашықтықта гольф добы құлайды?
5. Енді $M=m$ деп алыңыз. $l$-дың максималь мәні қандай және ол қандай $\alpha$ бұрышта максималь болады?