Республиканская олимпиада по физике 2011, 9 класс, теоретический тур

Есеп №1. Шариктік «бейберекеттік» (8 ұпай)
Суретте көрсетілгендей $N$ шариктер, тегіс жазықтықта бірқалыпты, жартыдөңгелек бойымен жатыр. Барлық шариктердің жалпы массасы $M$. Массасы $m$ баска шарик сол жақтан жартыдөңгелекке қарай қозғалып, барлық $N$ шариктермен абсолютті серпімді соқтығысады да, ең соңында жартыдөңгелектің қарама-қарсы басқа жағынан табылып, оның жылдамдығы солға қарай бағытталады.
А) $N\to \infty$ шегінде (яғни, әрбір шариктің массасы $M/N$ нольге ұмтылғанда), жоғарыда көрсетілген козғалыс болатын кезде, $M/m$ қатынасының минимал мәнін анықтаңыз.
Б) $N\to \infty$ шегінде, массасы $m$ шариктің соңғы және бастапқы жылдамдықтарының қатынасын табыңыз.

комментарий/решение

---

Есеп №2.  Горизонталь аймақта трамвай белгілі бір жылдамдықпен қозғалғанда 100 А ток қажет етеді. Қозғалтқыш ПӘК-і — 0,9. Сол жылдамдықпен төмен дөңес аймақпен қозғалғанда трамвай ток қажет етпейді. Сол жылдамдықпен жоғары қарай қозғалғанда трамвай қанша ток қажет етеді? Есеп шығарғанда, қозғалтқыш ПӘК-і пайдаланылған ток мәніне тәуелді екенін ескеріңіз.
комментарий/решение

---

Есеп №3.  Сығылмайтын, тығыздығы $\rho$ сұйықтықтан тұратын, радиусы $R$ планетаның центріндегі қысымды табыңыз. Есептеуді $R=6,4\cdot 10^6$ м, $\rho=1,7\cdot 10^3$ кг/м$^3$ үшін орындаңыз.
комментарий/решение

---

Есеп №4.  Ғарыш кемесі Жерді айнала радиусы $R=6570$ шеңбер орбита бойымен айналуда. Кемені күн жүйесінен шығару үшін қанша жаңармай қажет?
Кеме және оның қозғалтқышының сипаттамасы: жаңармай және қозғалтқышпен кеме массасы $m_0=40000$ кг, газдың сарқылу жылдамдығы $u=4000$ м/с.
Жер және Күн жайлы ақпарат: Жер орбитасы радиусы $R_0=1,5\cdot 10^{11}$ м, Жер массасы $M_3=6\cdot 10^{24}$ кг, Күн массасы $M_{c}=2\cdot 10^{30}$ кг, гравитациялық тұрақты $G=6,67\cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$ м$^2$/кг$^2$.
комментарий/решение

---