Областная олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур

Задача №1. При совершении затяжного прыжка, парашютист до раскрытия парашюта летит со скоростью 60 м/с, а после раскрытия — приземляется со скоростью 6 м/с. Масса парашютиста 80 кг, массы строп и парашюта пренебрежимо малы, а сила сопротивления воздуха прямо пропорционально квадрату скорости падения. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с

$^2$ . Найдите:
а) максимальное натяжение строп парашюта, в случае его мгновенного раскрытия;
б) реальное натяжение строп, если время раскрытия парашюта 1 с, и в течение этого времени натяжение постоянно. (8 баллов)
комментарий/решение

Задача №2. Определите давление

$p$ внутри однородного шара массой

$m$ и радиуса

$R$ , обусловленное гравитационными силами, как функцию расстояния

$r$ от его центра. Оценить давление в центре Земли, считая Землю однородным шаром. Гравитационная постоянная

$6,67\cdot 10^{-11}$ м

$^3$ /(кг

$\cdot$ с

$^2$ ), масса Земли равна

$5,98\cdot 10^{24}$ кг, а радиус Земли равен

$R=6400$ км. (7 баллов)
комментарий/решение

Задача №3. Для отопления комнаты используется горелка, при этом в комнате устанавливается температура

$t_1=17^{\circ}$ С, в то время как на улице температура

$t_0= 7^{\circ}$ С. Для отопления комнаты предлагается использовать идеальный тепловой насос, работающий по обратному циклу Карно и приводимый в движение двигателем, КПД которого равен

$\eta=60\%$ . Считая, что теплообмен между комнатой и улицей пропорционален разности температур и двигатель потребляет то же количество топлива, что и горелка, вычислить установившуюся температуру в комнате, если:
а) двигатель расположен вне комнаты;
б) двигатель расположен внутри комнаты. (7 баллов)
комментарий/решение

Задача №4. Электромагнитное реле через ключ

$K_1$ подключено к батарее,

$\text{ЭДС}$ которой равна

$\varepsilon$ . Ключ

$K_1$ нормально замкнут и размыкается при срабатывании реле (см.рисунок). Омическое сопротивление обмотки реле 50 Ом, индуктивность обмотки 0,5 Гн. Когда сила тока достигает значения

$\frac{2}{3} \frac{\varepsilon}{R}$ , реле срабатывает и ключ

$K_1$ размыкается. Через некоторое время, когда сила тока в цепи реле становится равной

$\frac{1}{3} \frac{\varepsilon}{R}$ , ключ

$K_1$ снова замыкается. Определите период срабатывания реле в установившемся режиме работы. Считайте диод

$\text{Д}$ идеальным. Внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь.

Указание: При необходимости используйте решение дифференциального уравнения

$a \frac{dy}{dx}+yb=c$ в виде

$y(x)=\frac{c}{b}\left(1-\exp(\frac{-bt}{a})\right)$ . (8 баллов)
комментарий/решение