қазақша
русскийОбластная олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур
Есеп №1. [8 ұпай]. Кідіре отырып секіру кезінде, парашютист парашют ашылғанға дейін $60$ м/с жылдамдықпен ұшып, ал ашылған соң — $6$ м/с жылдамдықпен қонады. Парашютист массасы $80$ кг, парашют пен оның ілмек жібінің массасын ескермеуге болады, ал ауаның кедергі күші құлау жылдамдығының квадратына пропорционал. Еркін түсу үдеуі $10$ м/с$^2$ деп алыңыз. Келесі шамаларды анықтаңыз:
а) парашют лезде ашылған жағдайдағы, оның жібінің максималь керілуін;
б) егер парашюттің ашылу уақыты $1$ с болатын болса, және де осы уақытта керілу тұрақты болатын болатын болса, онда парашют жібінің нақты керілуін.
комментарий/решение
а) парашют лезде ашылған жағдайдағы, оның жібінің максималь керілуін;
б) егер парашюттің ашылу уақыты $1$ с болатын болса, және де осы уақытта керілу тұрақты болатын болатын болса, онда парашют жібінің нақты керілуін.
комментарий/решение
Есеп №2. [7 ұпай]. Массасы $m$ және радиусы $R$ біртекті шар ішіндегі, гравитациялық күштердің салдарынан пайда болатын $p$ қысымды, оның центрінен $r$ қашықтықтан тәуелді функция түрінде анықтаңыз. Жерді біртекті шар деп есептеп, Жер центріндегі қысымды бағалаңыз. Гравитациялық тұрақты $6,67\cdot 10^{-11}$ м$^3$/(кг$\cdot$с$^2$), Жер массасы $5,98\cdot 10^{24}$ кг, ал Жер радиусының мәні $R=6400$ км.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. [7 ұпай]. Бөлмені жылыту үшін жанарғы (горелка) қолданылады, осы кезде бөлмеде $t_1= 17^{\circ}$ С температура орнығады, ал осы уақыттағы даладағы температура $t_0= 7^{\circ}$ С. Бөлмені жылытуға, ПӘК-і $\eta=60\%$ болатын қозғалтқыш арқылы қозғалысқа келтірілетін және де кері Карно циклы арқылы жұмыс жасайтын идеал жылулық сорғыны (насос) қолдану ұсынылады. Бөлме мен дала арасындағы жылуалмасу, температуралар айырымына пропорционал деп, және де қозғалтқыш, жанарғы тұтынатын жанармай мөлшерін тұтынады деп есептеп, бөлмеде орныққан температураны екі жағдай үшін есептеңіз, егер:
а) қозғалтқыш бөлмеден тыс жерде орналасқан;
б) қозғалтқыш бөлме ішінде орналасқан.
комментарий/решение
а) қозғалтқыш бөлмеден тыс жерде орналасқан;
б) қозғалтқыш бөлме ішінде орналасқан.
комментарий/решение
Есеп №4. [8 ұпай]. Электромагниттік реле $K_1$ кілт арқылы, ЭҚК-і $\varepsilon$ болатын батареяға қосылған. $K_1$ кілт қалыпты жағдайда тұйықталған және реле іске қосылған мезетте ажыратылады (суретті қараңыз). Реле орамдарының омдық кедергісі $50$ Ом, орамдардың индуктивтілігі $0,5$ Гн. Ток күші $2/3$ $\varepsilon/R$ мәніне жеткен кезде, реле іске қосылады да, $K_1$ кілт ажыратылады. Реле тізбегіндегі ток күші $1/3$ $\varepsilon/R$ мәніне тең болатын қандай-да бір уақыттан кейін, $K_1$ кілт қайтадан тұйықталады. Орныққан жұмыс режимінде реленің іске қосылу периодын анықтаңыз. $\text{Д}$ диодты идеал деп есептеңіз. Батареяның ішкі кедергісін ескермеуге болады.
Нұсқау: Қажеттілігіне қарай $a\frac{dy}{dx}+yb=c$ дифференциалдық теңдеуінің $y(x)=\frac{c}{b} \left(1-\exp(\frac{-bt}{a})\right)$ түріндегі шешімін қолдансаңыз болады.
комментарий/решение
Нұсқау: Қажеттілігіне қарай $a\frac{dy}{dx}+yb=c$ дифференциалдық теңдеуінің $y(x)=\frac{c}{b} \left(1-\exp(\frac{-bt}{a})\right)$ түріндегі шешімін қолдансаңыз болады.
комментарий/решение