Математикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. 5-ке де 7-ге де бөлінбейтін 1000-нан кіші қанша натурал сан бар?
комментарий/решение(3)

---

Есеп №2. Қандай нүктелер жиыны ${{x}^{2}}+{{y}^{2}} < 4x+4y$ теңсіздігін қанағаттандырады?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Трапецияға іштей шеңбер сызуға болады. Трапецияның бүйір қабырғалары диаметрлері болатындай екі шеңбер салынған. Осы шеңберлер жанасатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. $a\ge b\ge c > 0$ және $a+b+c\le 1$ шарттары орындалатындай оң $a,b,c$ сандары берілген. ${{a}^{2}}+3{{b}^{2}}+5{{c}^{2}}\le 1$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)

---