Районная олимпиада, 2000-2001 учебный год, 9 класс

Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Комментарий/решение

$|A|$ 5-ке бөлінетін 1000-ға дейінгі сандар, 199

$|A|$ 7-ге бөлінетін 1000-ға дейінгі сандар, 142

$|A \cap B|$ бір уақытта 5-ке де 7-ге де бөлінетін 1000-ға дейінгі сандар, 28

$|A \cup B|$ не 5-ке, не 7-ге бөлінетін 1000-ға дейінгі сандар, ?

$|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|$ ережесін пайдалансақ: $|A \cup B|=199+142-28=313$

барлық сандардан не 5-ке, не 7-ге бөлінетін сандарды алып тастасақ, екеуіне де бөлінбейтін сандардың саны шығады. 999-313=686

b_Жауабы:_b686

Ответ:$686$.

1) Количество Чисел от $1$ до $999$ деляшихся на $5$, равняется $199$.

2) Количество чисел от $1$ до $999$ деляшихся на $7$, равняется $142$.

3) Так как это простые числа, то $5×7=35$ , а количество чисел от $1$ до $999$, деляшихся на $35$, равняеться $28$.

4) $999-199-142+28=686$

Значит количество чисел не деляшихся ни на $5$ ,ни на $7$ ,равняеться $686$.

Ответ:$686$