қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2000-2001 учебный год, 9 класс
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5, ни на 7?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №3. В трапецию можно вписать окружность. Доказать, что окружности, построенные на ее боковых сторонах, как на диаметрах, касаются друг друга.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Положительные числа $a$, $b$, $c$ таковы, что $a\geq b \geq c > 0$ и $a + b + c \le 1$. Доказать, что $a^2 + 3b^2 + 5c^2 \le 1$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)