Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур

Задача №1. Тело массы

$m$ соскальзывает с вершины полусферы радиуса

$R$ и массы

$M=m$ . На каком расстоянии от точки плоскости

$O$ тело упадет на землю? На каком расстоянии в этот момент времени будет находиться центр полусферы от точки плоскости

$O$ ? Трение между телом и полусферой, а также между полусферой и плоскостью отсутствует. Ускорение свободного падения равно

$g$ . (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №2. Очень длинный металлический цилиндр радиуса

$R$ вращается вокруг собственной оси с угловой скоростью

$\Omega$ . Найдите:
1) напряженность электрического поля внутри цилиндра;
2) разность потенциалов между осью и боковой поверхностью цилиндра;
3) объемную плотность зарядов внутри цилиндра;
4) поверхностную плотность зарядов на боковой поверхности цилиндра. Считайте известными все константы, которые вам необходимы для решения. Релятивистскими эффектами пренебречь. (9 баллов)

комментарий/решение

Задача №3. Тропосфера представляет собой самый нижний слой земной атмосферы толщиной порядка

$10$ —

$15$ км. Благодаря постоянно протекающим конвективным процессам, приводящим к эффективному перемешиванию воздуха, тропосфера может считаться практически адиабатической. Определите скорость изменения температуры с высотой в тропосфере

$\Delta T/\Delta h$ , считая воздух двухатомным газом с молярной массой равной

$\mu=29,0$ г/моль. Универсальная газовая постоянная

$R=8,31$ Дж

$\cdot$ моль/К, ускорение свободного падения равно

$9,8$ м/с

$^2$ . (7 баллов)
комментарий/решение

Задача №4. К горизонтальной оси, проходящей через точку

$O$ , шарнирно прикреплен однородный тонкий стержень массой

$m_1=0,2$ кг и длиной

$l=0,2$ м, смотрите рисунок. Небольшой пластилиновый шарик, имеющий массу

$m_2=10$ г и движущийся со скоростью

$\vartheta=10$ м/с, ударяет в верхний конец стержня на расстоянии

$a=l/3$ и прилипает к нему. Сразу после удара найдите линейную скорость нижнего конца стержня и угловую скорость его вращения. (6 баллов)

комментарий/решение(1)