Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур

Есеп №1. Массасы $m$ дене, радиусы $R$ және массасы $M=m$ жарты сфераның төбесінен сырғанайды. Жазықтықтың $O$ нүктесінен қандай қашықтыққа дене түседі? Осы уақыт мезетінде жарты сфераның центрі, жазықтықтың $O$ нүктесінен қандай қашықтықта орналасады? Дене мен жарты сфераның, сондай-ақ жарты сфера мен жазықтықтың арасында үйкеліс жоқ. Еркін түсу үдеуі $g$. (8 ұпай)

комментарий/решение

Есеп №2. Радиусы $R$ өте ұзын металл цилиндр өзінің осінің маңында $\Omega$ бұрыштық жылдамдықпен айналады. Келесі шамаларды анықтаңыз:
1) цилиндр ішіндегі электр өрісінің кернеулігін;
2) цилиндр осі мен жанғы бетінің арасындағы потенциалдар айырымын;
3) цилиндр ішіндегі зарядтардың көлемдік тығыздығын;
4) цилиндрдің жанғы бетінің зарядтарының беттік тығыздығын. Есепті шешуге керекті барлық тұрақтыларды берілген деп есептеуге болады. Релятивистік эффектілерді ескермеңіз. (9 ұпай)

комментарий/решение

Есеп №3. Тропосфера қалыңдығы шамамен $10$ — $15$ км болып келетін жер атмосферасының ең төменгі қабаты. Ауаның эффективті алмасуына әкелетін, тұрақты түрде болып тұратын конвективті процестердің арқасында тропосфераны адиабатты деп есептеуге болады. Ауаның молярлық массасы — $\mu=29,0$ г/моль екіатомды газ деп есептеп, тропосфера биіктігіне қатысты температураның $\Delta T/ \Delta h$ өзгеру жылдамдығын анықтаңыз. Универсал газ тұрақтысы $R=8.31$ Дж$\cdot$ моль/К, еркін түсу үдеуі $g=9,8$ м/с$^2$. (7 ұпай)
комментарий/решение

Есеп №4. О нүктесі арқылы өтетін горизонталь оське, массасы $m_1=0,2$ кг және ұзындығы $l=0,2$ м жіңішке біртекті стержень шарнирлі бекітілген (суретті қараңыз). Массасы $m_2=10$ г және $\vartheta=10$ м/с жылдамдықпен қозғалған кішірек ермексаздан жасалған шарик, $a=l/3$ қашықтықта стерженнің жоғарғы ұшына соқтығысады да жабысып қалады. Соқтығыстан кейінгі мезетте бірден стерженнің төменгі ұшының сызықты жылдамдығын және айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығын табыңыз. (6 ұпай)

комментарий/решение(1)