Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур

К горизонтальной оси, проходящей через точку $O$, шарнирно прикреплен однородный тонкий стержень массой $m_1=0,2$ кг и длиной $l=0,2$ м, смотрите рисунок. Небольшой пластилиновый шарик, имеющий массу $m_2=10$ г и движущийся со скоростью $\vartheta=10$ м/с, ударяет в верхний конец стержня на расстоянии $a=l/3$ и прилипает к нему. Сразу после удара найдите линейную скорость нижнего конца стержня и угловую скорость его вращения. (6 баллов)

Комментарий/решение

Ответ:$\omega=7,5(рад/с);v=1(м/с)$

Решение: Используем момент сохранения момента импульса получим $$L=const;m_2va=J\omega (***)$$ Найдём момент инерции стержня. По теореме Штейнера $J=J_C+md^2$, где $J_C$- момент инерции относительно центра масс, $d$- расстояние между осью вращения и центром масс. Для тонкого стержня $$J_C=\dfrac{m_1l^2}{12}$$ Расстояние между осью и центром масс $d=m_1/2-m_1/3=m_1/6$. Момент инерции стержня $J=J_C+md^2=\dfrac{m_1l^2}{9}$ . Из уравнения(***) выразим угловую скорость $$\omega=\dfrac{m_2va}{J}=\dfrac{m_2va}{\dfrac{m_1l^2}{9}}=7,5(рад/с)$$ Линейная скорость $v=\omega\cdot r=7,5*\dfrac{2}{3}*0,2=1(м/с)$