Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур

Задача №1. Тело массы $m$ соскальзывает с вершины полусферы радиуса $R$ и массы $M=m$. На каком расстоянии от точки плоскости $O$ тело упадет на землю? На каком расстоянии в этот момент времени будет находиться центр полусферы от точки плоскости $O$? Трение между телом и полусферой, а также между полусферой и плоскостью отсутствует. Ускорение свободного падения равно $g$. (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №2. Очень длинный металлический цилиндр радиуса $R$ вращается вокруг собственной оси с угловой скоростью $\Omega$. Найдите:
1) напряженность электрического поля внутри цилиндра;
2) разность потенциалов между осью и боковой поверхностью цилиндра;
3) объемную плотность зарядов внутри цилиндра;
4) поверхностную плотность зарядов на боковой поверхности цилиндра. Считайте известными все константы, которые вам необходимы для решения. Релятивистскими эффектами пренебречь. (9 баллов)

комментарий/решение

Задача №3. Тропосфера представляет собой самый нижний слой земной атмосферы толщиной порядка $10$ — $15$ км. Благодаря постоянно протекающим конвективным процессам, приводящим к эффективному перемешиванию воздуха, тропосфера может считаться практически адиабатической. Определите скорость изменения температуры с высотой в тропосфере $\Delta T/\Delta h$, считая воздух двухатомным газом с молярной массой равной $\mu=29,0$ г/моль. Универсальная газовая постоянная $R=8,31$ Дж$\cdot$моль/К, ускорение свободного падения равно $9,8$ м/с$^2$. (7 баллов)
комментарий/решение

Задача №4. К горизонтальной оси, проходящей через точку $O$, шарнирно прикреплен однородный тонкий стержень массой $m_1=0,2$ кг и длиной $l=0,2$ м, смотрите рисунок. Небольшой пластилиновый шарик, имеющий массу $m_2=10$ г и движущийся со скоростью $\vartheta=10$ м/с, ударяет в верхний конец стержня на расстоянии $a=l/3$ и прилипает к нему. Сразу после удара найдите линейную скорость нижнего конца стержня и угловую скорость его вращения. (6 баллов)

комментарий/решение(1)