Областная олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. На дне лунки кубической формы

$10\times 10\times 10$ см лежит шар, диаметр которого немного меньше

$10$ см. В лунку наливают воду плотностью

$\rho=1000$ кг/м

$^3$ до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще

$m=250$ г воды так, что лунка оказалось заполненной водой до верха (рисунок 1). Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Объем шарового сегмента высотой

$h$ равен

$\Delta V=\pi \cdot h^2 (3d/2-h)/3$ , где

$d$ — диаметр шара. (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №2. Бильярдный шар без скольжения катится по горизонтальной плоскости со скоростью

$\vartheta_0$ и упруго ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров совпадает с направлением скорости движения. Найти скорости обоих бильярдных шаров, после того как их движения перейдут в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении не происходит передачи вращательного движения. (9 баллов)
комментарий/решение

Задача №3. Имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится

$5$ л воды при температуре

$t_1=60^{\circ}$ С, во втором —

$1$ л воды при температуре

$t_2=20^{\circ}$ С. Вначале часть воды перелили из первого сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом сосуде стала равной

$t_1=59^{\circ}$ С. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и обратно? (7 баллов)
комментарий/решение

Задача №4. Цепь (рисунок 2) собрана из одинаковых резистров и одинаковых вольтметров. Показания первого и третьего вольтметров

$U_1=10$ В,

$U_3=8$ В соответственно. Найдите показания

$U_2$ второго вольтметра? (6 баллов)

комментарий/решение