Областная олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

На дне лунки кубической формы $10\times 10\times 10$ см лежит шар, диаметр которого немного меньше $10$ см. В лунку наливают воду плотностью $\rho=1000$ кг/м$^3$ до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще $m=250$ г воды так, что лунка оказалось заполненной водой до верха (рисунок 1). Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Объем шарового сегмента высотой $h$ равен $\Delta V=\pi \cdot h^2 (3d/2-h)/3$, где $d$ — диаметр шара. (8 баллов)