Областная олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

Өлшемдері $10\times 10\times 10$ см болатын куб пішінді қуыстың түбінде, диаметрі $10$ см-ден сәл ғана кіші шар жатыр. Шар қуыстың түбіне жанаса отырып қалқи бастағанша, қуысқа тығыздығы $\rho=1000$ кг/м$^3$ су құяды. Бұдан кейін қуысқа тағы $m=250$ г су құяды, сол кезде қуыс толығымен суға толады (1-сурет). Бастапқыда қуысқа қанша су құйылған? Шар материалының тығыздығы қандай? Биіктігі $h$ шар сегментінің көлемі $\Delta V=\pi\cdot h^2(3d/2-h)/3$ тең, мұндағы $d$— шар диаметрі.(8 ұпай)