қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. $ABCD$ квадраты берілген. $AC$ және $BC$ кесінділерінен сәйкесінше, кесінді ұштарымен беттеспейтін, $M$ және $N$ нүктелері алынған. Егер $MN=MD$ екені белгілі болса, $MDN$ бұрышының мәнін табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Өзара жай $a$ және $b$ ${(a > b)}$ сандары үшін $\dfrac{{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}{{{\left( a-b \right)}^{3}}}=\dfrac{73}{3}$ теңдеуі орындалса, ${a-b}$ өрнегінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Аралда 7 көк, 9 жасыл және 11 қызыл құбылғы өмір сүреді. Егер екі түсті құбылғы кездессе, екеуі де түсін үшінші түске өзгертеді (көк және жасыл — қызылға, тағы сол сияқты). Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола ала ма?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. $AD$ биіктігі $BC$ қабырғасынан екі есе кіші $ABC$ үшбұрышында $A$ бұрышы доғал бола ала ма?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. $a$ — ның қандай мәнінде $\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = a + 1,\\
xy + yz + zx = 2a,\\
xyz = a,
\end{array} \right.$ теңдеулер жүйесінің нақты сандар жиынында шешімі бар?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)